Question

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F₁（5，0），F(xiàn)₂（-5，0），且過(guò)點(diǎn)（3，0），
（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）求雙曲線的離心率及準(zhǔn)線方程．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)焦點(diǎn)為F₁（5，0），F(xiàn)₂（-5，0），且過(guò)點(diǎn)（3，0），得出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，
（2）根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求得雙曲線的離心率及準(zhǔn)線方程．

解答：解：（1）依題意得，雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F₁（5，0），F(xiàn)₂（-5，0），
∴c=5，
又雙曲線過(guò)點(diǎn)（3，0），得點(diǎn)（3，0）是雙曲線實(shí)軸的一個(gè)頂點(diǎn)，
∴a=3，
∴b=

a 2-c 2

=4，
∵雙曲線焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x軸上，
∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

x2

9

-

y2

16

=1
（2）由（1）知a=3，c=5，
∴雙曲線的離心率為：e=

c

a

=

5

3

，
準(zhǔn)線方程為：x=±

a2

c

=±

9

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)的求法、雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．關(guān)鍵是確定出a，b的值，是基礎(chǔ)題．