已知向量
OA
=(λcosα，λsinα)（λ≠0），
OB
=(-sinβ，cosβ)，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）若α-β=
π
6
且λ=1，求向量
OA
與
OB
的夾角；
（Ⅱ）若不等式|
AB
|≥2|
OB
|對(duì)任意實(shí)數(shù)α，β都成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．
（Ⅰ）當(dāng)λ=1時(shí)，
OA
=（cosα，sinα），
OB
=（-sinβ，cosβ）
∴|
OA
|=1，|
OB
|=1
設(shè)向量
OA
 與
OB
的夾角為θ，得
OA
•
OB
=|
OA
||
OB
|cosθ=cosθ
又∵
OA
•
OB
=cosα（-sinβ）+（sinα）cosβ=sin（α-β）=sin
π
6
=
1
2

∴cosθ=
1
2

∵θ∈[0，π]
∴θ=
π
3

（Ⅱ）|
AB
|2=|
OB
-
OA
|2=|
OA
|2-2
OA
•
OB
+|
OB
|2=λ2-2λsin（α-β）+1
不等式|
AB
|≥2|
OB
|可化為：λ2-2λsin（α-β）+1≥4，
即λ2-2λsin（α-β）-3≥0對(duì)任意實(shí)數(shù)α、β都成立
∵-1≤sin（α-β）≤1
∴
λ2-2λ-3≥0
λ2+2λ-3≥0

解得：λ≤-3或λ≥3
∴實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（-∞，-3]∪[3，+∞）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
OA
=（1，-2），
OB
=（-3，4），則
1
2
AB
等于（　�。�
A、（-2，3）
B、（2，-3）
C、（2，3）
D、（-2，-3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
OA
=(3，-4)，
OB
=(6，-3)，
OC
=（5-m，-3-m）．
（1）若△ABC為直角三角形，且∠A為直角，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若點(diǎn)A，B，C能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)m應(yīng)滿足的條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知向量
OA
=(3，2)，
OB
=(0，-2)，又有點(diǎn)C，滿足|
AC
|=
5
2
，則∠ABC的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
OA
=(3，1)，
OB
=(2，-1)，
OC
⊥
OA
，
AC
∥
OB
，則向量
OC
=（　�。�
A、（1，-3）
B、（-1，3）
C、（6，-2）
D、（-6，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知向量
OA
=（k，12），
OB
=（4，5），
OC
=（-k，10），且A、B、C三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)k的值；
（2）已知向量
a
=（1，1），
b
=（2，-3），若k
a
-2
b
與
a
垂直，求實(shí)數(shù)k的值．

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