分析:對直線OA的斜率分類討論:①設(shè)直線OA的方程為y=kx(k>0,k≠1),利用
•=0,可得直線OB的方程為
y=-x.聯(lián)立
,解得點A的坐標(biāo).同理可得B點的坐標(biāo).可得直線AB即l的方程,利用點到直線的距離公式可得點O到直線l的距離d,再利用基本不等式可得.
②當(dāng)直線OA的斜率為1時,方程為y=x,由于
•=0,可得直線OB的方程為y=-x.聯(lián)立
,解得A,同理可得B.由于此時直線l⊥x軸,即可得到點O到直線l的距離d.比較①②即可得出.
解答:解:①設(shè)直線OA的方程為y=kx(k>0,k≠1),∵
•=0,∴直線OB的方程為
y=-x.
聯(lián)立
,解得
,或
,∴
A(,).
同理可得:B(8k
2,-8k).
∴k
AB=
=
,
∴直線AB即l的方程為
y+8k=(x-8k2),化為kx+(k
2-1)y-8k=0.
∴點O到直線l的距離d=
=
<=8.
②當(dāng)直線OA的斜率為1時,方程為y=x,∵
•=0,∴直線OB的方程為y=-x.
聯(lián)立
,解得
,或
,∴A(8,8).
同理可得B(8,-8).
此時直線l⊥x軸,∴點O到直線l的距離d=8.
綜上①②可知:點O到直線l的最大距離為8.
故選C.
點評:本題考查了直線與拋物線相交問題、直線相互垂直的斜率之間的關(guān)系、點到直線的距離公式、基本不等式的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識與基本技能方法,屬于難題.