Question

下列命題中：
①一條直線和兩條平行線都相交，那么這三條直線共面；
②每?jī)蓷l都相交，但不共點(diǎn)的四條直線一定共面；
③兩條相交直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面；
④空間四點(diǎn)不共面，則其中任意三點(diǎn)不共線．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

設(shè)兩條平行線確定的平面為α，一條直線和兩條平行線的交點(diǎn)分別為A，B，
則A∈α，B∈α，由公理一知這三條直線共面，故①正確；
由題意知，四條直線兩兩相交且不共點(diǎn)，由公理2知三條兩兩相交且不共點(diǎn)的直線確定一個(gè)平面，
則第四條直線與它們的交點(diǎn)在此平面內(nèi)，由公理1知第四條也在此平面內(nèi)，故②對(duì)；
兩條相交直線上不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面，故③不正確；
假設(shè)有三點(diǎn)共線，則另外一點(diǎn)一定和這個(gè)直線在同一個(gè)平面上，即此四點(diǎn)共面，與題設(shè)矛盾．
故空間四點(diǎn)不共面，則其中任意三點(diǎn)不共線，即④正確．
故選C．