Question

在兩個袋內，分別裝有編號為1，2，3，4四個數字的4張卡片，現從每個袋內任取一張卡片．
（Ⅰ）利用卡片上的編號寫出所有可能抽取的結果；
（Ⅱ）求取出的卡片上的編號之和不大于4的概率；
（Ⅲ）若第一個袋內取出的卡片上的編號記為m，第二個袋內取出的卡片上的編號記為n，求n＜m+2的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據題意，記第一個袋內卡片分別為A₁、A₂、A₃、A₄，第二個袋內卡片分別為B₁、B₂、B₃、B₄，用列舉法可得取出兩張卡片的全部情況，
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，取出兩張卡片的情況數目，分析可得其卡片之和不大于4的情況數目，由等可能事件的概率公式，計算可得答案；
（Ⅲ）由（Ⅰ）列舉的情況可得n＜m+2的情況數目，由等可能事件的概率公式，計算可得答案．

解答：解：（Ⅰ）第一個袋內卡片分別為A₁、A₂、A₃、A₄，第二個袋內卡片分別為B₁、B₂、B₃、B₄
（A₁B₁） （A₁B₂） （A₁B₃） （A₁B₄）
（A₂B₁） （A₂B₂） （A₂B₃） （A₂B₄） 
（A₃B₁） （A₃B₂） （A₃B₃） （A₃B₄）
（A₄B₁） （A₄B₂） （A₄B₃） （A₄B₄）
共16種，
（Ⅱ）卡片之和不大于4，即小于或等于4的情況有：
為（A₁B₁）、（A₁B₂）、（A₁B₃）、（A₂B₁）、（A₂B₂）、（A₃B₁）共6種，
 則其概率P=

6

16

=

3

8

，
（Ⅲ）根據題意，滿足n＜m+2的情況共13種，
分別為（A₁B₁）、（A₁B₂）、（A₂B₁）、（A₂B₂）、（A₂B₃）、（A₃B₁）、（A₃B₂）、（A₃B₃）、（A₃B₄）、（A₄B₁）（A₄B₂）、（A₄B₃）、（A₄B₄），
則其概率P=

13

16

．

點評：本題考查用列舉法求古典概型，在列舉事件的情況時，要按一定的順序、規(guī)律，做到不重不漏．