已知直線l：x-ny=0（n∈N*），圓M：（x+1）2+（y+1）2=1，拋物線φ：y=（x-1）2，又l與M交于點A、B，l與φ交于點C、D，求
lim
n→∞
|AB|2
|CD|2
．
設(shè)圓心M（-1，-1）到直線l的距離為d，則d2=
(n-1)2
n2 
+1
．
又r=1，∴|AB|2=4（1-d2）=
8n
1+
n2 
．
設(shè)點C（x1，y1），D（x2，y2），
由
x-ny=0
y=(x-1)2
?nx2-（2n+1）x+n=0，
∴x1+x2=，x1•x2=1．
∵（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=
4n+1
n2 
，（y1-y2）2=（
x1
n
-
x2
n
）2=
4n+1
n4
，
∴|CD|2=（x1-x2）2+（y1-y2）2
=
1
n4
（4n+1）（n2+1）．
∴
lim
n→∞
|AB |2
|CD|2
=
lim
n→∞
8n5
(4n+1)(n2+1)2
=
lim
n→∞
8
(4+
1
n
)(1+
1
n
)2
=2．
練習(xí)冊系列答案
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lim
n→∞
|AB|2
|CD|2
．

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