Question

已知某海濱浴場的海浪高達y(米)是時間t(0≤t≤24，單位：小時)的函數(shù)，記作y＝f(t)．下表是某日各時的浪高數(shù)據(jù).

t(時)	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y(米)	1.5	1.0	0.5	1.0	1.5	1.0	0.5	0.99	1.5

經(jīng)長期觀測，y＝f(t)的曲線可近似地看成是函數(shù)y＝Acosωt＋b.

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)y＝Acosωt＋b的最小正周期T、振幅A及函數(shù)表達式；

(2)依據(jù)規(guī)定，當海浪高度高于1米時才對沖浪愛好者開放，請依據(jù)(1)的結(jié)論，判斷一天內(nèi)的上午8：00至晚上20：00之間，有多長時間可供沖浪者進行運動？

 

Answer 1

【答案】

(1) y＝cost＋1.

(2)在規(guī)定時間上午8：00至晚上2：00之間，有6個小時時間可供沖浪者運動，即上午9：00至下午15：00.

【解析】

試題分析：(1)由表中數(shù)據(jù)，知周期T＝12，

∵ω＝＝＝.

由t＝0，y＝1.5，得A＋b＝1.5.

由t＝3，y＝1.0，得b＝1.0.

∴A＝0.5，b＝1，∴振幅為，

∴y＝cost＋1.

(2)由題意知，當y>1時才可對沖浪者開放．

∴cost＋1>1，∴cost>0.

∴2kπ－<t<2kπ＋，

即12k－3<t<12k＋3.

∵0≤t≤24，故可令k分別為0、1、2，得0≤t<3或9<t<15或21<t≤24.

∴在規(guī)定時間上午8：00至晚上20：00之間，有6個小時時間可供沖浪者運動，即上午9：00至下午15：00.

考點：函數(shù)模型，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

點評：中檔題，作為一道實際應(yīng)用問題，首先應(yīng)“審清題意，明確函數(shù)模型，解答數(shù)學(xué)問題”。余弦形函數(shù)的圖像和性質(zhì)，可類比正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)加以研究。本題與不等式解法相結(jié)合，注意將數(shù)字轉(zhuǎn)化成時刻。