Question

下面四個結(jié)論中，正確命題的個數(shù)是（　�。�
（1）偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；
（2）函數(shù)f（x）為奇函數(shù)的充要條件是f（0）=0；
（3）偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；
（4）既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是f（x）=0（x∈R）．

A．1

B．2．

C．3

D．4

Answer 1

分析：（1）舉一反例：y=

1

|x|

即可說明本命題錯誤；
（2）舉反例：f（x）=

1

x

，f（x）=x²可說明本命題錯誤；
（3）由偶函數(shù)性質(zhì)可知本命題正確；
（4）f（x）=0，其定義域只要關(guān)于原點(diǎn)對稱均符合條件，該命題錯誤；

解答：解：y=

1

|x|

是偶函數(shù)，但其圖象與y軸無交點(diǎn)，故（1）錯誤；
函數(shù)f（x）=

1

x

是奇函數(shù)，但f（0）無意義，函數(shù)f（x）=x²滿足f（0）=0但不是奇函數(shù)，故f（0）=0是函數(shù)f（x）為奇函數(shù)的既不充分也不必要條件，（2）錯誤；
由偶函數(shù)的性質(zhì)可知其圖象關(guān)于y軸對稱，（3）正確；
f（x）=0（x∈[-1，1]）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，（4）錯誤；
故選A．

點(diǎn)評：以命題為載體考查函數(shù)的奇偶性，要準(zhǔn)確理解相關(guān)概念，靈活運(yùn)用反例說明問題．