Question

將正方形ABCD沿對角線BD折起，使平面ABD⊥平面CBD，E是CD的中點(diǎn)，則異面直線AE、BC所成角的正切值為（ ）
A．
B．
C．2
D．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)正方形ABCD邊長為2，連接BD，設(shè)正方形中心為O，連接OE、AO，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)及正方形的幾何特征，可得∠AEO是AE與BC所成的角，解△AEO是即可求出異面直線AE、BC所成角的正切值．
解答：解：連接BD，設(shè)正方形中心為O，設(shè)正方形ABCD邊長為2，連接OE、AO，
則AO⊥BD，OE=1，AO=
∵AO⊥BD，且平面ABD⊥平面CBD，
∴AO⊥平面CBD，
∴AO⊥OE，
又O是BD中點(diǎn)，E是CD的中點(diǎn)，
∴OE∥BC，
∴∠AEO是AE與BC所成的角
異面直線AE、BC所成角的正切值tan∠AEO==
故選A
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是異面直線及其所成的角，其中根據(jù)三角形中位線定理，得到OE∥BC，進(jìn)而得到∠AEO是AE與BC所成的角，是解答本題的關(guān)鍵．