已知正項(xiàng)數(shù)列

,其前

項(xiàng)和

滿足

且

是

和

的等比中項(xiàng).
(1)求數(shù)列

的通項(xiàng)公式;
(2) 符號(hào)

表示不超過實(shí)數(shù)

的最大整數(shù),記

,求

.
試題分析:(1) 由

①
知

②
通過① ②得

整理得

,
根據(jù)

得到

所以

為公差為

的等差數(shù)列,由

求得

或

.驗(yàn)證舍去

.
(2) 由

得

,利用符號(hào)

表示不超過實(shí)數(shù)

的最大整數(shù)知,
當(dāng)

時(shí),

,
將

轉(zhuǎn)化成

應(yīng)用“錯(cuò)位相減法”求和.
試題解析:(1) 由

①
知

② 1分
由① ②得

整理得

2分
∵

為正項(xiàng)數(shù)列∴

,∴

3分
所以

為公差為

的等差數(shù)列,由

得

或

4分
當(dāng)

時(shí),

,不滿足

是

和

的等比中項(xiàng).
當(dāng)

時(shí),

,滿足

是

和

的等比中項(xiàng).
所以

. 6分
(2) 由

得

, 7分
由符號(hào)

表示不超過實(shí)數(shù)

的最大整數(shù)知,當(dāng)

時(shí),

, 8分
所以令


∴

① 9分

② 10分
① ②得


即


. 12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
若函數(shù)

滿足:集合

中至少存在三個(gè)不同的數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列,則稱函數(shù)

是等比源函數(shù).
(1)判斷下列函數(shù):①

;②

中,哪些是等比源函數(shù)?(不需證明)
(2)證明:函數(shù)

是等比源函數(shù);
(3)判斷函數(shù)

是否為等比源函數(shù),并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)C
1、C
2、…、C
n、…是坐標(biāo)平面上的一列圓,它們的圓心都在軸的正半軸上,且都與直線y=

x相切,對(duì)每一個(gè)正整數(shù)n,圓C
n都與圓C
n+1相互外切,以r
n表示C
n的半徑,已知{r
n}為遞增數(shù)列.

(1)證明:{r
n}為等比數(shù)列;
(2)設(shè)r
1=1,求數(shù)列

的前n項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在數(shù)列

中,

,


,設(shè)

.
(1)證明:數(shù)列

是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列

的前

項(xiàng)和

;
(3)若

,

為數(shù)列

的前

項(xiàng)和,求不超過

的最大的整數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
在數(shù)列

中,“

”是“

是公比為2的等比數(shù)列”的( )
A.充分不必要條件 | B.必要不充分條件 |
C.充要條件 | D.既不充分也不必要條件 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知等比數(shù)列

的前n項(xiàng)和為

,且

,

,則

( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
若數(shù)列{an}滿足lgan+1=1+lgan,a1+a2+a3=10,則lg(a4+a5+a6)=________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
數(shù)列{a
n}中,已知對(duì)任意n∈N
*,a
1+a
2+a
3+…+a
n=3
n-1,則

+

+

+…+

等于( )
A.(3n-1)2 | B. (9n-1) |
C.9n-1 | D. (3n-1) |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
函數(shù)

,等比數(shù)列

中,

,則

_______________.
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