設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=n2-4n+1，則|a1|+|a2|+…+|an|=
-n2+4n-1，1≤n≤2
n2-4n+7，n≥3
-n2+4n-1，1≤n≤2
n2-4n+7，n≥3
．
分析：由題意可得，an=
-2，n=1
2n-5，n≥2
，分當(dāng)n≤2與當(dāng)n≥3兩類討論即可．
解答：解：∵Sn=n2-4n+1，
∴an=
-2，n=1
2n-5，n≥2
，
∴①當(dāng)n≤2時(shí)，an＜0，
∴S1′=|a1|=-a1=2，S2′=|a1|+|a2|=-a1-a2=3；
②當(dāng)n≥3，|a1|+|a2|+…+|an|=-a1-a2+a3+…+an=-2S2+Sn=n2-4n+7．
∴|a1|+|a2|+…+|an|=
-n2+4n-1，1≤n≤2
n2-4n+7，n≥3
．
故答案為：
-n2+4n-1，1≤n≤2
n2-4n+7，n≥3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的求和，考查分段函數(shù)的數(shù)列求和問(wèn)題，對(duì)n分當(dāng)n≤2與當(dāng)n≥3（n∈N*）兩類討論是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，屬于難題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，且Sn=3n+1．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=an（2n-1），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)的和為Sn，a1=
3
2
，Sn=2an+1-3．
（1）求a2，a3；
（2）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)bn=(2log
3
2
an+1)•an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)的和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2an+
3
2
×（-1）n-
1
2
，n∈N*．
（Ⅰ）求an和an-1的關(guān)系式；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）證明：
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜
10
9
，n∈N*．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式組
x≥0
y≥0
nx+y≤4n
所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n，若Dn內(nèi)的整點(diǎn)（整點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）個(gè)數(shù)為an（n∈N*）
（1）寫出an+1與an的關(guān)系（只需給出結(jié)果，不需要過(guò)程），
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn且Tn=
Sn
5•2n
，若對(duì)一切的正整數(shù)n，總有Tn≤m成立，求m的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•鄭州一模）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n-1，則
S4
a3
的值為（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案