如圖，橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的四個頂點為A1，A2，B1，B2，兩焦點為F1，F(xiàn)2，若以F1F2為直徑的圓內(nèi)切于菱形A1B1A2B2，切點分別為A，B，C，D，則菱形A1B1A2B2的面積S1與矩形ABCD的面積S2的比值
S1
S2
=（　　）
A、
5
+1
2
B、2
5
-2
C、
5
+2
2
D、
5
-1
2
考點：圓錐曲線的綜合,橢圓的應用
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：菱形A1B1A2B2的面積S1=2ab，求出矩形ABCD的長與寬，可得面積，即可得出結(jié)論．
解答： 解：菱形A1B1A2B2的面積S1=2ab，
設矩形ABCD，BC=2m，BA=2n，∴
m
n
=
a
b

∵m2+n2=c2，∴m=
ac
a2+b2
，n=
bc
a2+b2

∴面積S2=4mn=4•
abc2
a2+b2

∴
S1
S2
=
a2+b2
2c2

∵
c
a
=
b
a2+b2
，b2=a2-c2
∴a4-a2c2+c4=0
∴a4-3a2c2+c4=0
∴
a2
c2
=
3+
5
2
，
b2
c2
=
1+
5
2
，
∴
S1
S2
=
a2+b2
2c2
=
5
+2
2
．
故選C．
點評：本題考查圓與圓錐曲線的綜合，考查橢圓的性質(zhì)，面積的計算，解題的關(guān)鍵是確定幾何量之間的關(guān)系．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：y=k（x+2
2
）與圓O：x2+y2=4相交于不重合的A、B兩點，O是坐標原點，且三點A、B、O構(gòu)成三角形．
（1）求k的取值范圍；
（2）三角形ABO的面積為S，試將S表示成k的函數(shù)，并求出它的定義域；
（3）求S的最大值，并求取得最大值時k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
ax-1
ax+1
，(a＞0且a≠1)．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域和值域．
（2）判斷f（x）與f（-x）的關(guān)系．
（3）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文）已知定點A（4，0）和圓x2+y2=4上的動點B，點P（x，y）是線段AB的中點，則點P的軌跡方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為1，點M∈AB1，N∈BC1，且AM=BN≠
2
，有以下四個結(jié)論：
①AA1⊥MN，②A1C1∥MN；③MN∥平面A1B1C1D1；④MN與A1C1是異面直線．其中正確結(jié)論的序號是
 
 （注：把你認為正確命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（4-x，1），
b
=（y，x+5），x，y∈（0，+∞），且
a
⊥
b
，則xy取得最小值時，x=（　�。�
A、3
B、1
C、2
D、
5
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文）已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，a1=1，a2=m，且對任意n∈N*，都有
a
2
n+1
=anan+2+c．數(shù)列{an}前n項的和Sn
（1）若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，求c的值和
lim
n→∞
an
Sn
；
（2）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，求m與c的關(guān)系式；
（3）c=1，當n≥2，n∈N*時，求證：
an+1+an-1
a n
是一個常數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=Asin(
π
3
x+ϕ)（A＞0，x∈R，0＜ϕ＜
π
2
）．y=f（x）的部分圖象如圖所示，點P（1，A）為圖象的最高點．
（1）求f（x）的最小正周期及ϕ的值；
（2）若A=
2
，且g（x）=1-f2（x）（x∈R），求當x取什么值（用集合表示）時，函數(shù)g（x）有最大值和函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合A={x|y=log2（x-2）}，B={x|x2-3x-4＜0}，則A∪B=
 
．

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