Question

5．如圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖
（I）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；
（II）建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量．
參考數(shù)據(jù)：$\sum_{i=1}^{7}$y_i=9.32，$\sum_{i=1}^{7}$t_iy_i=40.17，$\sqrt{\sum_{i=1}^{7}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}$=0.55，$\sqrt{7}$≈2.646．
參考公式：相關(guān)系數(shù)r=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{i}-\overline{t}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{i}-\overline{t}）^{2}\sum_{i=1}^{n}（{y}_{u}-\overline{y}）^{2}}}$，$\sum_{i=1}^{n}$（t_i-$\overline{t}$）（y_i-$\overline{y}$）=$\sum_{i=1}^{n}$t_iy_i-$\overline{y}$•$\sum_{i=1}^{n}$t_i-$\overline{t}$•$\sum_{i=1}^{n}$y_i+n$\overline{t}$•$\overline{y}$．
回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{a}$+$\stackrel{∧}$t 中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{u}-\overline{t}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{i}-\overline{t}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\stackrel{∧}{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{t}$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由折線圖看出，y與t之間存在較強的正相關(guān)關(guān)系，將已知數(shù)據(jù)代入相關(guān)系數(shù)方程，可得答案；
（Ⅱ）根據(jù)已知中的數(shù)據(jù)，求出回歸系數(shù)，可得回歸方程，2016年對應(yīng)的t值為9，代入可預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量．

解答 解：（Ⅰ）由折線圖看出，y與t之間存在較強的正相關(guān)關(guān)系，理由如下：
∵r=$\frac{40.17-4×9.32}{2\sqrt{7}×0.55}$≈0.993，
∵0.993＞0.75，
故y與t之間存在較強的正相關(guān)關(guān)系；（6分）
（Ⅱ）由$\overline{y}$=$\frac{9.32}{7}$≈1.331及（Ⅰ）得$\stackrel{∧}$=$\frac{2.89}{28}$≈0.103，（8分）
$\stackrel{∧}{a}$=1，331-0.103×4≈0.92．（9分）
∴y關(guān)于t的回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=0.10t+0.92，
2016年對應(yīng)的t值為9，故$\stackrel{∧}{y}$=0.10×9+0.92=1.82，
預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量為1.82億噸．（12分）

點評 本題考查的知識點是線性回歸方程，回歸分析，計算量比較大，計算時要細(xì)心．