Question

用解析法證明等邊三角形內(nèi)任意一點到三邊的距離之和為定值.

Answer 1

活動：學(xué)生審題,教師引導(dǎo),解析法證明實質(zhì)上是坐標法,建立適當?shù)淖鴺讼凳顷P(guān)鍵,同時要緊扣坐標法解題的三步曲.

解:建立如圖2的直角坐標系,設(shè)邊長為2a,則A(0,a)、B(-a,0)、C(a,0),直線AB的方程為x+y+a=0,直線AC的方程為x+y-a=0,直線BC的方程為y=0.

圖2

設(shè)P(x₀,y₀)為△ABC內(nèi)的任一點,則P在AC、AB的下方,在BC的上方,于是有|PD|+|PE|+|PF|=+y₀+= +y₀=a.

所以是定值.

點評：注意坐標法解題的步驟.