Question

某校一個研究性學(xué)習(xí)團隊從網(wǎng)上查得，某種植物種子在一定條件下的發(fā)芽成功的概率為

1

2

，于是該學(xué)習(xí)團隊分兩個小組進行驗證性實驗．
（Ⅰ）第一小組做了5次這種植物種子的發(fā)芽實驗（每次均種下一粒種子），求他們的實驗至少有3次成功的概率；
（Ⅱ）第二小組做了若干次發(fā)芽實驗（每次均種下一粒種子），如果在一次實驗中種子發(fā)芽成功就停止實驗，否則就繼續(xù)進行下次實驗．直到種子發(fā)芽成功為止，但實驗的次數(shù)不超過5次．求這一小組所做的種子發(fā)芽實驗次數(shù)ξ的分布列和期望．

Answer 1

分析：（I）本題是一個獨立重復(fù)的實驗，利用n次對立重復(fù)實驗恰好發(fā)生k次的概率公式與互斥事件的概率求出他們的實驗至少有3次成功的概率；
（II）依題意判斷出隨機變量ξ可取的值及取每一個值的概率值，列出分布列，根據(jù)期望的公式求出這一小組所做的種子發(fā)芽實驗次數(shù)ξ的分布列和期望．

解答：解：（Ⅰ）至少有3次成功包括3次、4次和5次成功，
即：

C

3 5

(

1

2

)3(1-

1

2

)2+

C

4 5

(

1

2

)4(1-

1

2

)+

C

5 5

(

1

2

)5=0.5（4分）
（Ⅱ）依題意有：

ξ	1	2	3	4	5
P	1 2	1 4	1 8	1 16	1 16

Eξ=1×

1

2

+2×

1

4

+3×

1

8

+4×

1

16

+5×

1

16

=

31

16

（4分）

點評：本題考查等可能事件的概率，考查離散型隨機變量的分布列和期望，求離散型隨機變量的分布列和期望是近年來理科高考必出的一個問題，題目做起來不難，運算量也不大，只要注意解題格式就問題不大．