精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

命題“若a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，則”是真命題還是假命題？試證明你的結論．

答案：
解析：

　　證明：a

　　b2－ac＜3a23a2－b2＋ac＞0

　　3a2－(a＋c)2＋ac＝2a2－ac－c2＞0

　　(a－c)(2a＋c)＞0．

　　∵a＞b＞c，a＋b＋c＝0，

　　∴a－c＞0，2a＋c＝a＋(a＋c)＝a－b＞0．

　　即知(a－c)(2a＋c)＞0．

　　故．

　　思路分析：由題設a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，易知a＞0，否則a≤0時，c＜b＜a≤0，這時a＋b＋c＜0與已知a＋b＋c＝0矛盾．采用等價轉化法．


提示：
  		• 

    　　分析法與綜合法往往是割裂不開的，即使不用分析法，用綜合法證明也是需要進行分析過程的，而只要有分析，就可算是在使用分析法，因此，我們可以借助“
    				
							
			
    
			
    
			
			
    
		
	

		

		





			
		
		
				
    
				練習冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關習題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
    

						
    28、（1）一次函數f（x）=kx+h（k≠0），若m＜n有f（m）＞0，f（n）＞0，則對于任意x∈（m，n）都有f（x）＞0，試證明之；
    （2）試用上面結論證明下面的命題：若a，b，c∈R且|a|＜1，|b|＜1，|c|＜1，則ab+bc+ca＞-1．
    

			
    

			
    
			查看答案和解析>>		
    
				
		
    
			
    
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
    

						
    命題：“若a，b，c成等比數列，則b2=ac”及其逆命題、否命題、逆否命題中正確的個數是
    2
    2
    ．
    

			
    

			
    
			查看答案和解析>>		
    
				
		
    
			
    
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
    

						
    給出下列四個命題：
    ①若a，b，c成等比數列，則b2=ac的逆命題是真命題；
    ②f′（x0）=0是f（x）在x=x0處取得極值的既不充分也不必要條件；
    ③函數f（x）=|2sinxcosx|x||的最小正周期為
    π
    2
    ；
    ④若數列{an}是遞減數列且an=-n2+kn+π（n∈N*），則k∈（-∞，3）．
    其中真命題的個數為（　�。�
    

			
    

			
    
			查看答案和解析>>		
    
				
		
    
			
    
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
    

						
    （2009•山東模擬）若a，b，c∈R，給出下列命題：
    ①若a＞b，c＞d，則a+c＞b+d；
    ②若a＞b，c＞d，則a-c＞b-d；
    ③若a＞b，c＞d，則ac＞bd；
    ④若a＞b，c＞0，則ac＞bc．
    其中正確命題的序號是（　�。�
    

			
    

			
    
			查看答案和解析>>		
    
				
		
    
			
    
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
    

						
    下列命題：
    ①若A、B、C、D是空間任意四點，則有
    AB
    +
    BC
    +
    CD
    +
    DA
    =
    0
    ；
    ②若
    a
    ，
    b
    共線，則
    a
    與
    b
    所在直線平行；
    ③對空間任意一點O與不共線的三點A、B、C，若
    OP
    =x
    OA
    +y
    OB
    +z
    OC
    （其中x、y、z∈R），則P、A、B、C四點共面．其中不正確命題的個數是（　　）
    A、0B、1C、2D、3
    

			
    

			
    
			查看答案和解析>>		
    
			
	
    
		
    


    同步練習冊答案