3.已知$α,β∈({0,\frac{π}{,2}})$,下列不等式中不成立的是(  )
A.sinα+cosα>1B.sinα-cosα<1C.cos(α+β)>cos(α-β)D.sin(α+β)>sin(α-β)

分析 根據(jù)各象限值的正負(fù)和和與差的公式判斷即可.

解答 解:∵α、β∈(0,$\frac{π}{2}$),則sinα、cosα、sinβ、cosβ>0.
對(duì)于A:(sinα+cosα)2=1+sin2α,∵sin2α>0,∴sinα+cosα>1.∴A對(duì)
對(duì)于B:(sinα+cosα)2=1-sin2α,∵sin2α>0,∴sinα+cosα<1.∴B對(duì).
對(duì)于C:cos(α+β)-cos(α-β)=cosαcosβ-sinβsinα-cosαcosβ-sinβsinα=-2sinβsinα<0,即cos(α+β)<cos(α-β),∴C不對(duì).
對(duì)于D:sin(α+β)-sin(α-β)=sinαcosβ+cosαsinβ-sinαcosβ+cosαsinβ=2cosαsinβ>0,即sin(α+β)>sin(α-β),∴D對(duì).
故選:C.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的倍角和和與差的公式運(yùn)用,各象限值的正負(fù)的判斷,基本知識(shí)的考查.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

11.經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(0,2)的直線l,若直線l與連接A(-$\sqrt{3}$,-1),B(2,0)的線段總有公共點(diǎn),則直線l的斜率的取值范圍是(  )
A.$[-1,\frac{{\sqrt{3}}}{3}]$B.$[-1,\sqrt{3}]$C.$(-∞,-1]∪[\frac{{\sqrt{3}}}{3},+∞)$D.$(-∞,-1]∪[\sqrt{3},+∞)$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

12.直角坐標(biāo)xOy中,直線l參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=3+\frac{1}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$(t為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2$\sqrt{3}$sin θ,P為直線l上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)P到圓心C的距離最小時(shí),則點(diǎn)P的直角坐標(biāo)是(3,0).

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11.一個(gè)圓錐與一個(gè)球的體積相等,圓錐的底面半徑是球半徑的3倍,圓錐的高與球半徑之比為$\frac{4}{9}$.

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18.若直線經(jīng)過(guò)A(0,3),B(0,-4)兩點(diǎn),則直線AB的斜率( 。
A.1B.0C.-1D.不存在

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8.已知△ABC中,$a=2,b=3\sqrt{3}$,$sinA=\frac{1}{3}$,則角B等于( 。
A.30°B.60°C.120°D.60°或120°

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

15.某單位共有10名員工,他們某年的收入如下表:
員工編號(hào)12345678910
年薪(萬(wàn)元)44.5656.57.588.5951
(1)從該單位中任取2人,此2人中年薪收入高于7萬(wàn)的人數(shù)記為ξ,求ξ的分布列和期望;
(2)已知員工年薪收入與工作年限成正相關(guān)關(guān)系,某員工工作第一年至第四年的年薪分別為4萬(wàn)元,5.5萬(wàn)元,6萬(wàn)元,8.5萬(wàn)元,預(yù)測(cè)該員工第五年的年薪為多少?
附:線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$中系數(shù)計(jì)算公式分別為:$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})({y}_{i}-\overline{y})}{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})^{2}}$,$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$,其中$\overline{x}$,$\overline{y}$為樣本均值.

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12.對(duì)某交通要道以往的日車流量(單位:萬(wàn)輛)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如下記錄:
日車流量x0≤x<55≤x<1010≤x<1515≤x<2020≤x<25x≥25
頻率0.050.250.350.250.100
將日車流量落入各組的頻率視為概率,并假設(shè)每天的車流量相互獨(dú)立.
(Ⅰ)求在未來(lái)連續(xù)3天里,有連續(xù)2天的日車流量都不低于10萬(wàn)輛且另1天的日車流量低于5萬(wàn)輛的概率;
(Ⅱ)用X表示在未來(lái)3天時(shí)間里日車流量不低于10萬(wàn)輛的天數(shù),求X的分布列、數(shù)學(xué)期望以及方差.

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13.已知數(shù)列{an}滿足a1=a2=$\frac{1}{2}$,an+1=2an+an-1(n∈N*,n≥2),則$\sum_{i=2}^{2017}{\frac{1}{{{a_{i-1}}{a_{i+1}}}}}$的整數(shù)部分是( 。
A.0B.1C.2D.3

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