【題目】設(shè)函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為,若恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______

【答案】

【解析】

由函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)分別為,可知不單調(diào),利用導(dǎo)數(shù)求得的范圍,運(yùn)用韋達(dá)定理可得,作差,再由條件,結(jié)合恒成立思想,運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性,構(gòu)造函數(shù),通過求導(dǎo),判斷單調(diào)性可得,即可得到的范圍.

解:函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)分別為,
的定義域?yàn)?/span>

,
,其判別式.
當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞減,不合題意.
當(dāng)時(shí),的兩根都小于零,在上,,則上單調(diào)遞減,不合題意.
當(dāng)時(shí),,設(shè)的兩個(gè)根都大于零,
,
當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,
分別在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
的取值范圍是.
,

,
.
恒成立,則,
,
不妨設(shè),則.
,
恒成立.
,
,
上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,
且易知.,
當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.
故由式可得,,代入方程,
,(上遞增).
,

的取值范圍是.
故答案為:.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程;

2)討論函數(shù)的單調(diào)性.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了解全市統(tǒng)考情況,從所有參加考試的考生中抽取4000名考生的成績(jī),頻率分布直方圖如下圖所示.

(1)求這4000名考生的半均成績(jī)(同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作代表);

2)由直方圖可認(rèn)為考生考試成績(jī)z服從正態(tài)分布,其中分別取考生的平均成績(jī)和考生成績(jī)的方差,那么抽取的4000名考生成績(jī)超過84.81分(含84.81分)的人數(shù)估計(jì)有多少人?

3)如果用抽取的考生成績(jī)的情況來(lái)估計(jì)全市考生的成績(jī)情況,現(xiàn)從全市考生中隨機(jī)抽取4名考生,記成績(jī)不超過84.81分的考生人數(shù)為,求.(精確到0.001

附:;

,則;

.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】近年空氣質(zhì)量逐步惡化,霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多,大氣污染危害加重. 大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病。為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān),在某醫(yī)院隨機(jī)的對(duì)入院50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如在的列聯(lián)表:已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人,抽到患心肺疾病的人的概率為.

(Ⅰ)請(qǐng)將右面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整;

患心肺疾病

不患心肺疾病

合計(jì)

5

10

合計(jì)

50

(Ⅱ)是否有99.5%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)?說(shuō)明你的理由;

(Ⅲ)已知在患心肺疾病的10位女性中,有3位又患胃病.現(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中,選出3名進(jìn)行其他方面的排查,記選出患胃病的女性人數(shù)為,求的分布列以及數(shù)學(xué)期望.

下面的臨界值表供參考:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式 其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某教研機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取某校20個(gè)班級(jí),調(diào)查各班關(guān)注漢字聽寫大賽的學(xué)生人數(shù),根據(jù)所得數(shù)據(jù)的莖葉圖,以組距為5將數(shù)據(jù)分組成時(shí),所作的頻率分布直方圖如圖所示,則原始莖葉圖可能是( )

A. B.

C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為,為坐標(biāo)原點(diǎn).為曲線右支上的點(diǎn),點(diǎn)外角平分線上,且.若恰為頂角為的等腰三角形,則該雙曲線的離心率為( )

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】中國(guó)古典樂器一般按八音分類.八音是我國(guó)最早按樂器的制造材料來(lái)對(duì)樂器進(jìn)行分類的方法,最先見于《周禮·春官·大師》,分為金、石、土、革、絲、木、匏(páo)、竹八音.其中金、石、木、革為打擊樂器,土、匏、竹為吹奏樂器,為彈撥樂器,現(xiàn)從打擊樂器、彈撥樂器中任取不同的兩音,含有彈撥樂器的概率為(

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】金秋九月,丹桂飄香,某高校迎來(lái)了一大批優(yōu)秀的學(xué)生.新生接待其實(shí)也是和社會(huì)溝通的一個(gè)平臺(tái).校團(tuán)委、學(xué)生會(huì)從在校學(xué)生中隨機(jī)抽取了160名學(xué)生,對(duì)是否愿意投入到新生接待工作進(jìn)行了問卷調(diào)查,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:

愿意

不愿意

男生

60

20

女士

40

40

1)根據(jù)上表說(shuō)明,能否有99%把握認(rèn)為愿意參加新生接待工作與性別有關(guān);

2)現(xiàn)從參與問卷調(diào)查且愿意參加新生接待工作的學(xué)生中,采用按性別分層抽樣的方法,選取10人.若從這10人中隨機(jī)選取3人到火車站迎接新生,設(shè)選取的3人中女生人數(shù)為,寫出的分布列,并求

附:,其中

0.05

0.01

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,傾斜角為的直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)若直線與曲線交于,兩點(diǎn),且,求直線的傾斜角.

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