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已知函數f（x）=-x3+12x，（1）求函數的單調區(qū)間；（2）當x∈[-3，1]時，求函數的最大值與最小值．

解：（1）∵f'（x）=-3x2+12=-3（x-2）（x+2），
由f'（x）＞0，得x∈（-2，2），∴x∈（-2，2）時，函數為增函數；
同理x∈（-∞，-2）或x∈（2，+∞）時，函數為減函數．
綜上所述，函數的增區(qū)間為（-2，2）；減區(qū)間為（-∞，-2）和（2，+∞）…（4分）
（2）由（1）結合x∈[-3，1]，得下表：
x-3（-3，-2）-2（-2，1）1
f'（x）-0+
f（x）端點函數值
f（-3）=-9		單調
遞減		極小值f（-2）=-16單調
遞增		端點函數值
f（1）=11
比較端點函數及極值點的函數值，得
x=-2時，f（x）min=f（x）極小值=f（-2）=-16，
x=1時，f（x）max=f（1）=11
綜上所述，函數的最大值為11，最小值為-16…（8分）
分析：（1）先對函數f（x）求導數f'（x），然后根據導數f'（x）的零點得出導數大于零和導數小于零的區(qū)間，導數大于零的區(qū)間是函數的增區(qū)間，而導數小于零的區(qū)間是函數的減區(qū)間；
（2）根據（1）將區(qū)間[-3，1]，分成兩段：在區(qū)間（-3，-2）上函數為減函數，在區(qū)間（-2，1）上函數為增函數．從而得到f（-2）是函數的最小值，而最大值是f（-3）和f（1）兩者的較大者．
點評：本題著重考查了利用導數研究函數的單調性、利用導數求閉區(qū)間上函數的最值等等知識點，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）若函數y=f(2x+
π
4
)的圖象關于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）為定義在R上的奇函數，且當x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關于x的方程f（x）-a=o有解，求實數a的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調，求實數m的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　　）
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數a的取值范圍是
 
．

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