為調查某市學生百米運動成績,從該市學生中按照男女生比例隨機抽取50名學生進行百米測試,學生成績全部都介于13秒到18秒之間,將測試結果按如下方式分成五組,第一組[13,14),第二組[14,15)…第五組[17,18],如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖,根據(jù)有關規(guī)定,成績小于16秒為達標.
(Ⅰ)用樣本估計總體,某班有學生45人,設ξ為達標人數(shù),求ξ的數(shù)學期望與方差;
(Ⅱ)如果男女生使用相同的達標標準,則男女生達標情況如表:
性別
是否達標
合計
達標 a=24 b=
6
6
30
30
不達標 c=
8
8
d=12
20
20
合計
32
32
18
18
根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù),能否有99%的把握認為“體育達標與性別有關”?若有,你能否提出一個更好的解決方法來?
附:
P(K2≥K) 0.050 0.010 0.001
K 3.841 6.625 10.828
K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
分析:(Ⅰ)ξ~B(45,0.6),利用公式Eξ=np,Dξ=np(1-p)…(6分)
(Ⅱ)列出2×2列聯(lián)表,根據(jù)K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
,即可求出結果.
解答:解:(Ⅰ)由圖,成績在[13,16)的頻率:0.04+0.18+0.38=0.6…(3分)
若用樣本估計總體,則總體達標的概率為0.6   
從而ξ~B(45,0.6)
∴Eξ=45×0.6=27(人),Dξ=45×0.6×(1-0.6)=10.8…(6分)
(Ⅱ)依據(jù)題意得相關的2×2列聯(lián)表如下:
性別
是否達標
合計
達標 a=24 b=6 30
不達標 c=8 d=12 20
合計 32 18 n=50
K2=
50×(24×12-6×8)2
32×18×30×20
≈8.33>6.625,故有99%的把握認為“體育達標與性別有關”.
解決辦法:可以根據(jù)男女生性別劃分達標的標準…(12分)
點評:本題重點考查二項分布模型,考查獨立性檢驗,利用公式,正確計算是關鍵.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2011•西山區(qū)模擬)為調查某市學生百米運動成績,從該市學生中按照男女生比例隨機抽取50名學生進行百米測試,學生成績全部都介于13秒到18秒之間,將測試結果按如下方式分成五組,第一組[13,14),第二組[14,15)…第五組[17,18],如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.
性別
是否
達標
合計
達標 a=24  b=
6
6
30
30
不達標  c=
8
8
d=12
20
20
合計
32
32
18
18
n=50
(Ⅰ) 設m,n表示樣本中兩個學生的百米測試成績,已知mn∈[13,14)∪[17,18]求事件“|m-n|>2”的概率;
(Ⅱ) 根據(jù)有關規(guī)定,成績小于16秒為達標.
如果男女生使用相同的達標標準,則男女生達標情況如附表:
根據(jù)上表數(shù)據(jù),能否有99%的把握認為“體育達標與性別有關”?若有,你能否提出一個更好的解決方法來?
附:K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K2≥K) 0.050 0.010 0.001
K 3.841 6.625 10.828

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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年黑龍江省高三上學期期末考試理科數(shù)學試卷 題型:解答題

為調查某市學生百米運動成績,從該市學生中按照男女生比例隨機抽取50名學生進行百米測試,學生成績全部都介于13秒到18秒之間,將測試結果按如下方式分成五組,第一組,第二組……第五組,如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖,根據(jù)有關規(guī)定,成績小于16秒為達標.

 

 

(Ⅰ)用樣本估計總體,某班有學生45人,設為達標人數(shù),求的數(shù)學期望與方差;

性別

是否

達標

合計

達標

_____

_____

不達標

___

_____

合計

______

______

(Ⅱ)如果男女生使用相同的達標標準,則男女生達標情況如右表:

根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù),能否有99%的把握認為“體育達標與性別有關”?若有,你能否提出一個更好的解決方法來?

附:   ,

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年海南省�?谑懈呷聦W期高考調研考試理科數(shù)學 題型:解答題

(本小題滿分12分)

為調查某市學生百米運動成績,從該市學生中按照男女生比例隨機抽取50名學生進行百米測試,學生成績全部都介于13秒到18秒之間,將測試結果按如下方式分成五組,第一組,第二組……第五組,如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

(Ⅰ)求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)(精確到0.1);

( II )根據(jù)有關規(guī)定,成績小于16秒為達標.

(ⅰ)用樣本估計總體,某班有學生45人,設

為達標人數(shù),求的數(shù)學期望與方差.

    (ⅱ)如果男女生使用相同的達標標準,則男女

生達標情況如下表

性別

是否達標

合計

達標

______

_____

不達標

_____

_____

合計

______

______

 

根據(jù)上表數(shù)據(jù),能否有99%的把握認為“體育達標與性別有關”?若有,你能否提出一個更好的解決方法來?

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011年江蘇省如皋市五校高二下學期期中考試文科數(shù)學 題型:解答題

本小題滿分12分)

為調查某市學生百米運動成績,從該市學生中按照男女生比例隨機抽取50名學生進行百米測試,學生成績全部都介于13秒到18秒之間,將測試結果按如下方式分成五組,第一組,第二組……第五組,如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

(Ⅰ)求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)(精確到0.1);

(II)設表示樣本中兩個學生的百米測

試成績,已知

求事件“”的概率.

(Ⅲ) 根據(jù)有關規(guī)定,成績小于16秒為達標.

如果男女生使用相同的達標標準,則男女生達標情況如下表

性別

是否達標

合計

達標

______

_____

不達標

_____

_____

合計

______

______

根據(jù)上表數(shù)據(jù),能否有99%的把握認為“體育達標與性別有關”?若有,你能否提出一個更好的解決方法來?

 

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