以直角坐標系的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸,且兩個坐標系取相等的單位長度.已知直線l經(jīng)過點P(1,1),傾斜角α=
(I)寫出直線l的參數(shù)方程;
(II)設l與圓ρ=2相交于兩點A、B,求點P到A、B兩點的距離之積.
【答案】分析:(I)根據(jù)直線經(jīng)過的點的坐標及直線的傾斜角,求出直線的參數(shù)方程.
(II) 設A,B對應的參數(shù)為t1和t2,以直線l的參數(shù)方程代入圓的方程整理得到 t2+(+1)t-2=0,由|PA|•|PB|=|t1t2|求出點P到A、B兩點的距離之積.
解答:解:(I)直線的參數(shù)方程是
(Ⅱ)因為點A,B都在直線l上,所以可設它們對應的參數(shù)為t1和t2,
圓化為直角坐標系的方程   x2+y2=4,
以直線l的參數(shù)方程代入圓的方程整理得到 t2+(+1)t-2=0  ①,
因為t1和t2是方程①的解,從而 t1t2=-2.
所以,|PA|•|PB|=|t1t2|=|-2|=2.
點評:本題考查直線的參數(shù)方程以及參數(shù)的幾何意義,極坐標方程化為直角坐標方程,利用直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義
是解題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

以直角坐標系的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸.已知點P的直角坐標為(1,-5),點M的極坐標為(4,
π
2
).若直線l過點P,且傾斜角為
π
3
,圓C以M為圓心、4為半徑.
(Ⅰ)求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標方程;
(Ⅱ)試判定直線l和圓C的位置關系.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

以直角坐標系的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸,且兩個坐標系取相等的單位長度.已知直線l經(jīng)過點P(1,1),傾斜角α=
π
6

(I)寫出直線l的參數(shù)方程是
x=
3
t+1
y=t+1
(t為參數(shù)),
x=
3
t+1
y=t+1
(t為參數(shù)),

(II)設l與圓ρ=2相交與兩點A、B,求點P到A、B兩點的距離之積是
2
2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•許昌縣一模)以直角坐標系的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.已知點P的極坐標為(
2
,
π
4
),直線l過點P,且傾斜角為
3
,方程
x2
36
+
y2
16
=1所對應的曲線經(jīng)過伸縮變換
x′=
1
3
x
y′=
1
2
y
后的圖形為曲線C.
(Ⅰ)求直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標系方程.
(Ⅱ)直線l與曲線C相交于兩點A,B,求|PA|•|PB|的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

三題中任選兩題作答
(1)(2011年江蘇高考)已知矩陣A=
11
21
,向量β=
1
2
,求向量α,使得A2α=β
(2)(2011年山西六校模考)以直角坐標系的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸,已知點P的直角坐標為(1,-5),點M的極坐標為(4,
π
2
)
,若直線l過點P,且傾斜角為
π
3
,圓C以M為圓心、4為半徑.
①求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標方程;  ②試判定直線l和圓C的位置關系.
(3)若正數(shù)a,b,c滿足a+b+c=1,求
1
3a+2
+
1
3b+2
+
1
3c+2
的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

以直角坐標系的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸.已知點P的直角坐標為(-1,5),點M的極坐標為(4,
π
2
).若直線l過點P,且傾斜角為
π
3
,圓C以M為圓心,半徑為4.
(Ⅰ)求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標方程;
(Ⅱ)試判定直線l和圓C的位置關系.

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