精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

甲、乙兩人對同一目標各射擊一次，甲、乙命中的概率分別為 $數(shù)學公式$ 和 $數(shù)學公式$ ，若命中目標的人數(shù)為ξ，則Eξ=________

$\text{[math]}$
分析：由題意知命中目標的人數(shù)為ξ可能取值是0、1、2，當ξ=0時，表示兩個人都沒有射中目標，取1時表示有一個人射中，取2時表示有2個人射中，由于甲、乙命中與否相互獨立，根據(jù)相互獨立事件的概率得到結(jié)果．
解答：由題意知命中目標的人數(shù)為ξ可能取值是0、1、2，
當ξ=0時，表示兩個人都沒有射中目標，
由于甲、乙命中與否相互獨立，
∴P（ξ=0）=（1- $\text{[math]}$ ）（1- $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，
P（ξ=1）=（1- $\text{[math]}$ ）× $\text{[math]}$ +（1- $\text{[math]}$ ）× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
P（ξ=2）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴Eξ=0× $\text{[math]}$ +1× $\text{[math]}$ +2× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
故答案為： $\text{[math]}$ ．
點評：本題考查期望和相互獨立事件的概率問題，運用概率知識解決實際問題的能力；相互獨立事件是指，兩事件發(fā)生的概率互不影響，注意應(yīng)用相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式．

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