（選做題）已知a，b，c∈（0，+∞），且
1
a
+
2
b
+
3
c
=2，求a+2b+3c的最小值及取得最小值時a，b，c的值．
分析：利用柯西不等式，即可求得a+2b+3c的最小值及取得最小值時a，b，c的值．
解答：解：由于(
1
a
+
2
b
+
3
c
)(a+2b+3c)=[(
1
a
)2+(
2
b
)2+(
3
c
) 2][(
a
)2+(
2b
)2+(
3c
)2]≥(
1
a
a
+
2
b
2b
+
3
c
3c
)2=36（5分）
又
1
a
+
2
b
+
3
c
=2，
∴a+2b+3c≥18，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=3時等號成立
當(dāng)a=b=c=3時，a+2b+3c取得最小值18                     （10分）
點評：本題考查求最小值，解題的關(guān)鍵是利用柯西不等式進行求解，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（不等式選講選做題） 已知a，b，c∈R，且a+b+c=2，a2+2b2+3c2=4，則a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選做題）
已知a，b是實數(shù)，如果矩陣M=
.
2a
b1
.
所對應(yīng)的變換將直線x-y=1變換成x+2y=1，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選做題）已知a，b，c為正實數(shù)，且a，b，c∈(1，
7
)．
（Ⅰ）證明：
1
a2-1
+
1
7-a2
≥
2
3
；
（Ⅱ）求
1
(a2-1)(7-b2)
+
1
(b2-1)(7-c2)
+
1
(c2-1)(7-a2)
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•陜西）（不等式選做題） 
已知a，b，m，n均為正數(shù)，且a+b=1，mn=2，則（am+bn）（bm+an）的最小值為
2
2
．

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