．已知橢圓過點(diǎn)，且離心率e＝.

（1）求橢圓方程；

（2）若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且線段的垂直平分線過定點(diǎn)，求的取值范圍。

 

 

【答案】

解由題意橢圓的離心率

           

∴橢圓方程為……2分

又點(diǎn)在橢圓上         

∴橢圓的方程為……4分

（Ⅱ）設(shè)    由

消去并整理得……6分

∵直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)

，即……8分

又   中點(diǎn)的坐標(biāo)為……9分

設(shè)的垂直平分線方程：

在上        即

……11分

將上式代入得    

即或   的取值范圍為

 

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年中衛(wèi)一中三模文）已知橢圓過點(diǎn)，且離心率。

(1)求橢圓方程；

(2)若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且線段的垂直平分線過定點(diǎn)，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省陸豐市高三第四次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓過點(diǎn)，且離心率。

 （Ⅰ）求橢圓方程；

 （Ⅱ）若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且線段的垂直平分線過定點(diǎn)，求的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年內(nèi)蒙古呼倫貝爾市高三第三次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題共12分）

已知橢圓過點(diǎn)，且離心率。

（Ⅰ）求橢圓方程；

（Ⅱ）若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且線段的垂直平分線過定點(diǎn)，求的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省高州市高三上學(xué)期16周抽考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（12分）已知橢圓過點(diǎn)，且離心率，

   （Ⅰ）求橢圓方程；

   （Ⅱ）若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)．，且線段 的垂直平分線過定點(diǎn)，求的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆山西大學(xué)附中高二年級(jí)五月月考數(shù)學(xué)試題（文科） 題型：解答題

已知橢圓過點(diǎn)，且離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）為橢圓的左右頂點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上異于的動(dòng)點(diǎn)，直線分別交直線于兩點(diǎn).證明：當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，恒為定值.

 

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