已知函數(shù)f(x)=
2012
mx2+(2m-1)x+m
的定義域是R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
（
1
4
，+∞）
（
1
4
，+∞）
．
分析：由題意可得mx2+（2m-1）x+m＞0恒成立，當(dāng)m=0時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)不滿(mǎn)足條件．故有
m＞0
△=(2m-1)2-4m2＜0
，由此解得m的取值范圍．
解答：解：∵已知函數(shù)f(x)=
2012
mx2+(2m-1)x+m
的定義域是R，
∴mx2+（2m-1）x+m＞0恒成立．
當(dāng)m=0時(shí)，不等式即-x＞0，不滿(mǎn)足恒成立．
故
m＞0
△=(2m-1)2-4m2＜0
，解得m＞
1
4
，
故答案為（
1
4
，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求函數(shù)的定義域、函數(shù)的恒成立問(wèn)題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對(duì)稱(chēng)中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負(fù)數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[0，2π]時(shí)，求使f(x)=
3
成立的x的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過(guò)點(diǎn)（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個(gè)零點(diǎn)；
（3）若f（x）+mx＞1對(duì)一切的正實(shí)數(shù)x均成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當(dāng)x=
4π
3
4π
3
時(shí)，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案