【題目】如圖所示，已知平面，，分別是，的中點，.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面；

（3）若，，求直線與平面所成的角.

【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析（3）

【解析】

（1）根據(jù)中位線定理,可得,即可由線面平行判定定理證明平面;

（2）根據(jù)題意可得,而又因為,所以平面,即可由平面與平面垂直的判定定理證明平面平面;

（3）由題意可知為直線與平面所成的角,根據(jù)線段關(guān)系求得,即可求得直線與平面所成的角大小.

（1）因為,分別是,的中點,

所以.

又平面且平面,

所以平面.

（2）因為平面,平面,

所以.

又且,

所以平面.

又平面,

所以平面平面.

（3）因為平面,所以為直線與平面所成的角.

在直角中,,,

所以.

所以.

故直線與平面所成的角為.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，一動圓與直線相切且與圓外切．

（1）求動圓圓心的軌跡的方程；

（2）過作直線，交（1）中軌跡于兩點，若中點的縱坐標(biāo)為，求直線的方程．

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【題目】已知橢圓 ： （ ）的離心率 ，直線 被以橢圓 的短軸為直徑的圓截得的弦長為 .

（1）求橢圓 的方程；

（2）過點 的直線 交橢圓于 ， 兩個不同的點，且 ，求 的取值范圍.

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【題目】（本小題滿分12分）

已知橢圓：的左、右頂點分別為A，B，其離心率，點為橢圓上的一個動點，面積的最大值是．

(1)求橢圓的方程；

(2)若過橢圓右頂點的直線與橢圓的另一個交點為，線段的垂直平分線與軸交于點，當(dāng)時，求點的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知．

（Ⅰ）當(dāng)時，判斷在定義域上的單調(diào)性；

（Ⅱ）若在上的最小值為，求的值.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線，曲線為參數(shù)）， 以坐標(biāo)原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）若射線分別交于兩點， 求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與體育鍛煉時間的關(guān)系，對該校200名高三學(xué)生平均每天體育鍛煉時間進(jìn)行調(diào)查，如表：（平均每天鍛煉的時間單位：分鐘）

平均每天鍛煉的時間/分鐘

總?cè)藬?shù)

20

36

44

50

40

10

將學(xué)生日均體育鍛煉時間在的學(xué)生評價為“鍛煉達(dá)標(biāo)”.

（1）請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表；

鍛煉不達(dá)標(biāo)

鍛煉達(dá)標(biāo)

合計

男

女

20

110

合計

并通過計算判斷，是否能在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“鍛煉達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)？

（2）在“鍛煉達(dá)標(biāo)”的學(xué)生中，按男女用分層抽樣方法抽出5人，進(jìn)行體育鍛煉體會交流，再從這5人中選出2人作重點發(fā)言，求作重點發(fā)言的2人中，至少1人是女生的概率.

參考公式：，其中.

臨界值表

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若在處取得極值，求的值；

（2）設(shè)，試討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）當(dāng)時，若存在正實數(shù)滿足，求證：.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線∶和圓∶，是直線上一點，過點作圓的兩條切線，切點分別為.

（1）若，求點坐標(biāo)；

（2）若圓上存在點，使得，求點的橫坐標(biāo)的取值范圍；

（3）設(shè)線段的中點為，與軸的交點為，求線段長的最大值.

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