【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表.其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為:弧田面積=(弦+2.弧田(如圖),由圓弧和其所對(duì)弦所圍成,公式中指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng),等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差.

按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積與其實(shí)際面積之間存在誤差.現(xiàn)有圓心角為,弦長(zhǎng)等于9米的弧田.

1)計(jì)算弧田的實(shí)際面積;

2)按照《九章算術(shù)》中弧田面積的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得結(jié)果與(1)中計(jì)算的弧田實(shí)際面積相差多少平方米?(結(jié)果保留兩位小數(shù))

【答案】(1)();(2)

【解析】

試題(1)本題比較簡(jiǎn)單,就是利用扇形面積公式來(lái)計(jì)算弧田面積,弧田面積等于扇形面積對(duì)應(yīng)三角形面積.(2)由弧田面積的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式計(jì)算面積與實(shí)際面積相減即得.

試題解析:(1) 扇形半徑

扇形面積等于

弧田面積=m2

2)圓心到弦的距離等于,所以矢長(zhǎng)為.按照上述弧田面積經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得

(弦+2=.

平方米

按照弧田面積經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果比實(shí)際少1.52平米.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),當(dāng)時(shí), .

1)直接寫(xiě)出函數(shù)的增區(qū)間(不需要證明);

(2)求出函數(shù), 的解析式;

3)若函數(shù), ,求函數(shù)的最小值.

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【題目】已知函數(shù).

討論的單調(diào)性.

,求的取值范圍.

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)求橢圓的離心率;

)如圖,是圓的一條直徑,若橢圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn),求橢圓的方程.

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【題目】如圖,某公園有三條觀光大道圍成直角三角形,其中直角邊,斜邊.現(xiàn)有甲、乙、丙三位小朋友分別在大道上嬉戲,所在位置分別記為點(diǎn)

(1)若甲乙都以每分鐘的速度從點(diǎn)出發(fā)在各自的大道上奔走,到大道的另一端

時(shí)即停,乙比甲遲2分鐘出發(fā),當(dāng)乙出發(fā)1分鐘后,求此時(shí)甲乙兩人之間的距離;

(2)設(shè),乙丙之間的距離是甲乙之間距離的2倍,且,請(qǐng)將甲

乙之間的距離表示為θ的函數(shù),并求甲乙之間的最小距離.

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【題目】設(shè)全集U=R,集合A={x|1≤x<4},B={x|2a≤x<3-a}.

(1)若a=-2,求B∩A,B∩(UA);(2)A∪B=A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】是指大氣中空氣動(dòng)力學(xué)當(dāng)量直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱(chēng)為可入肺顆粒物.我國(guó)標(biāo)準(zhǔn)采用世界衛(wèi)生組織設(shè)定的最寬限值,即日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí);在35微克/立方米~75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí);在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).某城市環(huán)保局從該市市區(qū)2017年上半年每天的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取18天的數(shù)據(jù)作為樣本,將監(jiān)測(cè)值繪制成莖葉圖如下圖所示(十位為莖,個(gè)位為葉).

(1)求這18個(gè)數(shù)據(jù)中超標(biāo)數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差;

(2)在空氣質(zhì)量為一級(jí)的數(shù)據(jù)中,隨機(jī)抽取2個(gè)數(shù)據(jù),求其中恰有一個(gè)為日均值小于30微克/立方米的數(shù)據(jù)的概率;

(3)以這天的日均值來(lái)估計(jì)一年的空氣質(zhì)量情況,則一年(按天計(jì)算)中約有多少天的空氣質(zhì)量超標(biāo).

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【題目】如圖,在底邊為等邊三角形的斜三棱柱ABCA1B1C1中,AA1AB,四邊形B1C1CB為矩形,過(guò)A1C作與直線BC1平行的平面A1CDAB于點(diǎn)D

(Ⅰ)證明:CDAB;

(Ⅱ)若AA1與底面A1B1C1所成角為60°,求二面角BA1CC1的余弦值.

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函數(shù)為“函數(shù)”,且當(dāng)時(shí),,求的解析式,并寫(xiě)出在上的單調(diào)遞增區(qū)間;

條件下,當(dāng)時(shí),關(guān)于的方程為常數(shù)有解,記該方程所有解的和為,求

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