已知函數(shù)f(x)=
3
2
sinxcosx-
3
2
sin2x+
3
4

(Ⅰ) 求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)已知△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a,b,c,若f(A)=0,a=
3
,b=2
,求△ABC的面積S.
(本小題滿分12分)
(Ⅰ)f(x)=
3
2
sinxcosx-
3
2
sin2x+
3
4

=
3
4
sin2x+
3
4
cos2x

=
3
2
sin(2x+
π
3
)
,…(2分)
2kπ-
π
2
≤2x+
π
3
≤2kπ+
π
2
,k∈Z
,…(4分)
解得:kπ-
12
≤x≤kπ+
π
12
,
則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-
12
,kπ+
π
12
],k∈Z
;…(6分)
(Ⅱ)∵f(A)=0,
∴f(A)=
3
2
sin(2A+
π
3
)=0
,
解得:A=
π
3
A=
5
6
π
,
又a<b,∴A<B,
A=
π
3
,…(8分)又a=
3
,b=2,
由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
得:sinB=
bsinA
a
=1,
B=
π
2
,
∴C=π-(A+B)=
π
6
,…(10分)
則△ABC的面積S=
1
2
absinC=
3
2
.…(12分)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
(3-a)x-3 (x≤7)
ax-6??? (x>7)
,數(shù)列an滿足an=f(n)(n∈N*),且an是遞增數(shù)列,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
3-ax
,若f(x)在區(qū)間(0,1]上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=3-2sin2ωx-2cos(ωx+
π
2
)cosωx(0<ω≤2)
的圖象過(guò)點(diǎn)(
π
16
,2+
2
)

(Ⅰ)求ω的值及使f(x)取得最小值的x的集合;
(Ⅱ)該函數(shù)的圖象可由函數(shù)y=
2
sin4x(x∈R)
的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得出?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=|3-
1x
|,x∈(0,+∞)

(1)寫出f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)是否存在實(shí)數(shù)a,b(0<a<b)使函數(shù)y=f(x)定義域值域均為[a,b],若存在,求出a,b的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x-
π
3
)=sinx,則f(π)
等于( 。

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