{a，b}?{0，1，2，3，5}，由ax+by=0確定直線和（x+2）2+（y-1）2=1相交的概率為
2
5
2
5
．
分析：如圖所示，由題意得直線的斜率為-
a
b
，直線是必過原點的，先求出OB的斜率為-
4
3
，OA的斜率為0，直線和圓相交等價于0＞-
a
b
＞-
4
3
，即
4
3
＞
a
b
＞0，所有（a，b） 的取法共25種，其中滿足0＞-
a
b
＞-
4
3
，即
4
3
＞
a
b
＞0的取法，有10種，
由此求得所求事件的概率．
解答：解：如圖所示：由題意得直線的斜率為-
a
b
，直線是必過原點的，
根據(jù)圓心C（-2，1）到直線OB：y=kx 的距離等于半徑1可得
1=
|-2k-1|
k2+1
，解得k=-
4
3
 或0．
故當 0＞-
a
b
＞-
4
3
時，圓心到直線的距離小于半徑，
此時，直線ax+by=0 和圓（x+2）2+（y-1）2=1相交．
即當 0＜
a
b
＜
4
3
 時，ax+by=0 和（x+2）2+（y-1）2=1相交．
由于（a，b）的所有取法共有5×5=25種，
其中，滿足0＞-
a
b
＞-
4
3
，即
4
3
＞
a
b
＞0的取法（a，b） 有：
（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，5）、
（2，2）、（2，3）、（2，5）、（3，3）、（3，5），（5，5），共10種，
故所求事件的概率為：
10
25
=
2
5
，
故答案為：
2
5
．
點評：本題主要考查直線和圓相交的性質，點到直線的距離公式的應用，體現(xiàn)了數(shù)形結合和等價轉化的數(shù)學思想，
注意不能包括直線和圓相切的情況，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：①命題“?x∈R，x2≥0”的否定是“?x∈R，x2≤0”；②若a，b∈[0，1]，則不等式a2+b2＜
1
4
成立的概率是
π
4
；③函數(shù)y=log2（x2-ax+2）在[2，+∞）上恒為正，則實數(shù)a的取值范圍是(-∞，
5
2
)．其中真命題的序號是
 
．（填上所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①若ξ～B（4，0.25），則Eξ=1
②線性相關系數(shù)r的絕對值越接近于1，表明兩個隨機變量線性相關性越強；
③若a，b∈[0，1]，則不等式a2+b2≤1成立的概率是
π
4
；
④函數(shù)y=log2(x2-ax+2)在[2，+∞)上恒為正，則實數(shù)a的取值范圍是(-∞，
5
2
)．
其中真命題個數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=（x-3）2和g（x）=
x
的圖象的示意圖如圖所示，設兩函數(shù)的圖象交于點A（x1，y1）B（x2，y2），且x1＜x2． 
（1）請指出示意圖中曲線C1，C2分別對應哪一個函數(shù)？
（2）若x1∈[a，a+1]，x2∈[b，b+1]，且a，b∈{0，1，2，3，4，5，6}指出a，b的值，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①命題“?x∈R，x2≥0”的否定是“?x∈R，x2≤0”；
②線性相關系數(shù)r的絕對值越接近于1，表明兩個隨機變量線性相關性越強；
③若a，b∈[0，1]，則不等式a2+b2＜
1
4
成立的概率是
π
4
；
④函數(shù)y=log2（x2-ax+2）在[2，+∞）上恒為正，則實數(shù)a的取值范圍是（-∞，
5
2
）．
其中真命題的序號是
②④
②④
．（填上所有真命題的序號）

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