如圖，圓O1與圓O2相交于A、B兩點，AB是圓O2的直徑，過A點作圓O1的切線交圓O2于點E，并與BO1的延長線交于點P，PB分別與圓O1、圓O2交于C，D兩點。

    求證：(Ⅰ)PA·PD=PE·PC；

    (Ⅱ)AD=AE。

 

【答案】

（Ⅰ）見解析    （Ⅱ）見解析

【解析】本試題主要考查了平面中圓與直線的位置關系 綜合而運用，以及三三角形相似的運用。

(1)利用圓內的切割線定理得到結論即可

(2)利用垂直關系，和同弧所對的圓周角相等的性質得到結論

（Ⅰ）分別是⊙的割線∴    ① （2分）

又分別是⊙的切線和割線∴  ②     （4分）

由①，②得                                （5分）

（Ⅱ）連結、    設與相交于點∵是⊙的直徑∴

∴是⊙的切線.  （6分）

由（Ⅰ）知，∴∥∴⊥,   （8分）

又∵是⊙的切線，∴   又，∴∴ 

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，精英家教網(wǎng)圓O1與圓O2相交于A、B，過A作圓O1的切線交圓O2于C，連CB并延長交圓O1于D，連AD，AB=2，BD=3，BC=5，求AD的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，圓O1與圓O2的半徑都是1，O1O2=4，過動點P分別作圓O1．圓O2的切線PM、PN（M．N分別為切點），使得PM=
2
PN．試建立適當?shù)淖鴺讼�，并求動點P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，圓O1與圓O2相交于A、B，過A作圓O1的切線交圓O2于C，連CB并延長交圓O1于D，連AD，AB=2，BD=3，BC=5，則AD的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，圓O1與圓O2內切于點A，其半徑分別為r1與r2（r1＞r2 ）．圓O1的弦AB交圓O2于點C （ O1不在AB上）．求證：AB：AC為定值．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=
11
21
，向量β=
1
2
．求向量
α
，使得A2
α
=
β
．
C．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系xOy中，求過橢圓
x=5cosφ
y=3sinφ
（φ為參數(shù)）的右焦點，且與直線
x=4-2t
y=3-t
（t為參數(shù)）平行的直線的普通方程．
D．選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）
解不等式：x+|2x-1|＜3．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年河北省高三第一次模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，圓O1與圓O2相交于A、B兩點，AB是圓O2的直徑，過A點作圓O1的切線交圓O2于點E，并與BO1的延長線交于點P，PB分別與圓O1、圓O2交于C，D兩點.

求證：(Ⅰ)PA·PD=PE·PC；

 (Ⅱ)AD=AE.

 

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