已知f（x）=x2-x+k，若log2f（a）=2且f（log2a）=k（a＞0且a≠1）．
（1）確定k的值；
（2）求
[f(x)]2+9f(x)
的最小值及對應的x值．
分析：（1）由log2f（a）=2且f（log2a）=k可得關于a的方程，聯(lián)立方程可求a，進而可求k
（2）由（1）可得f（x）=x2-x+2＞0．代入
[f(x)]2+9
f(x)
=f（x）+
9
f(x)
，利用基本不等式可求f（x）的最小值及取得最小值的x
解答：解：（1）由題設有
log2(a2-a+k)=2①
log
2
2
a-log2a+k=k②
，
∴
a2-a+k=4①
log2a(log2a-1)=0②

∵a≠1，
∴l(xiāng)og2a≠0，由②得log2a-1=0，
∴a=2，代入①解得k=2．
（2）∵k=2，
∴f（x）=x2-x+2=（x-
1
2
）2+
7
4
＞0．
∴
[f(x)]2+9
f(x)
=f（x）+
9
f(x)
≥2
f(x)•
9
f(x)
=6．
當且僅當f（x）=
9
f(x)
，即[f（x）]2=9時取等號．
∵f（x）＞0，
∴f（x）=3時取等號．
即x2-x+2=3，解得x=
1±
5
2
．
當x=
1±
5
2
時，
[f(x)]2+9
f(x)
取最小值．
點評：本題主要考查了利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式及利用基本不等式求解函數(shù)的最值，屬于基礎試題
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x2+ax+b（a，b∈R的定義域為[-1，1]．
（1）記|f(x)|的最大值為M，求證：M≥
1
2
.（2）求出（1）中的M=
1
2
時，f(x)的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x2+x+1，則f(
2
)=
 
；f[f(
2
)]=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x2+2x，數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=f′（an）-n-1，數(shù)列{bn}滿足b1=2，bn+1=f（bn）．
（1）求證：數(shù)列{an-n}為等比數(shù)列；
（2）令cn=
1
an-n-1
，求證：c2+c3+…+cn＜
2
3
；
（3）求證：
1
3
≤
1
1+b1
+
1
1+b2
+…+
1
1+bn
＜
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x2-x+k，若log2f（2）=2，
（1）確定k的值；
（2）求f(x)+
9f(x)
的最小值及對應的x值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x2+（a+1）x+lg|a+2|（a≠-2，a∈R），
（Ⅰ）若f（x）能表示成一個奇函數(shù)g（x）和一個偶函數(shù)h（x）的和，求g（x）和h（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）和g（x）在區(qū)間（-∞，（a+1）2]上都是減函數(shù)，求a的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，比較f(1)和
16
的大�。�

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