Question

A、B、C是我方三個炮兵陣地，A在B的正東，相距6 km，P為敵炮陣地，某時刻A發(fā)現(xiàn)敵炮陣地的某種信號，由于B、C兩地比A距P地遠，因此4秒后，B、C才同時發(fā)現(xiàn)這一信號(該信號的傳播速度為1 km/s)，C在B的北偏西30°方向上且距B點4 km．若A炮擊P地，求炮擊的方位角．

Answer 1

答案：
解析：

解：以AB的中點為坐標原點，BA所在的直線為x軸建立直角坐標系，則A(3，0)，B(－3，0)，C(－5，)． 　　∵|PB|－|PA|＝4， 　　∴點P在以A、B為焦點為雙曲線的右支上，該雙曲線右支的方程是＝1(x≥2)． 　　又∵|PB|＝|PC|， 　　∴點P在線段BC的垂直平分線上．BC的垂直平分線方程為x－y＋7＝0， 　　代入雙曲線方程得11x2－56x－256＝0， 　　∴x＝8或x＝(舍去)． 　　∴P(8，)． 　　∴kPA＝tanα＝． 　　∴α＝60°． 　　故點P在點A的北偏東30°方向上，即A炮擊P地的方位角是北偏東30°．

提示：

本題考查利用雙曲線方程解決實際問題的能力，特別是數(shù)學建模能力．可首先建立坐標系，構(gòu)造出符合雙曲線定義的數(shù)學模型，利用雙曲線定義及方程解答此題．