Question

某公司是否對(duì)某一項(xiàng)目投資，由甲、乙、丙三位決策人投票決定．他們?nèi)�人都有“同意”、“中立”、“反�?duì)”三類票各一張．投票時(shí)，每人必須且只能投一張票，每人投三類票中的任何一類票的概率都為

1

3

，他們的投票相互沒(méi)有影響．規(guī)定：若投票結(jié)果中至少有兩張“同意”票，則決定對(duì)該項(xiàng)目投資；否則，放棄對(duì)該項(xiàng)目投資．
（Ⅰ）求此公司決定對(duì)該項(xiàng)目投資的概率；
（Ⅱ）記投票結(jié)果中“中立”票的張數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

分析：（1）此公司決定對(duì)該項(xiàng)目投資包括兩種情況，一是投票結(jié)果中有兩張“同意”票，二是投票結(jié)果中三張“同意”票，投票相互沒(méi)有影響，根據(jù)符號(hào)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，得到此公司決定對(duì)該項(xiàng)目投資的概率．
（2）由題意知投票結(jié)果中“中立”票的張數(shù)對(duì)應(yīng)的隨機(jī)變量ξ的可能取值是0、1、2、3，利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式求出變量的概率，寫(xiě)出分布列和期望．

解答：解：（1）此公司決定對(duì)該項(xiàng)目投資包括兩種情況，
一是投票結(jié)果中有兩張“同意”票，二是投票結(jié)果中三張“同意”票，
投票相互沒(méi)有影響
∴此公司決定對(duì)該項(xiàng)目投資的概率為
P=C₃²（

1

3

）²（

2

3

）+C₃³（

1

3

）³=

7

27

（2）ξ的取值為0、1、2、3
P（ξ=0）=（1-

1

3

）³=

8

27

P（ξ=1）=C₃¹（

1

3

）（

2

3

）²=

4

9

P（ξ=2）=C₃²（

1

3

）²（

2

3

）=

2

9

P（ξ=3）=（

1

3

）³=

1

27

∴ξ的分布列為
∴Eξ=nP=3×

1

3

=1

點(diǎn)評(píng)：考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，注意滿足獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的條件，解題過(guò)程中判斷概率的類型是重點(diǎn)，這種題目高考必考，應(yīng)注意解題的格式．