Question

某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從2月1日起的300天內(nèi)，西紅柿市場售價與上市時間的關(guān)系用圖①的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關(guān)系用圖②的拋物線段表示．

(1)寫出由圖①表示的市場售價與時間的函數(shù)關(guān)系P＝f(t)；寫出圖中表示的種植成本與時間t的函數(shù)關(guān)系Q＝g(t)．

(2)認定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大？(注：市場售價和種植成本的單位：元/10² kg，時間單位：天)

Answer 1

答案：
解析：

圖①是折線，應是分段函數(shù)的圖象，并且每段是一次函數(shù)圖象，圖②是拋物線，求函數(shù)解析式時應考慮抓住特殊點來考查．對于第(2)題純收益即f(t)－g(t)是關(guān)于t的函數(shù)，問題即求函數(shù)的最值． 　　解：(1)由圖象可知，函數(shù)P＝f(t)的解析式是一個分段函數(shù)的形式，且每一段均為一次函數(shù)． 　　當0≤t≤200時，設f(t)＝ax＋b，則 　　由已知可得得a＝－1，b＝300； 　　當200＜t≤300時，設f(t)＝mx＋n，則 　　由已知可得解得m＝2，n＝－300． 　　所以f(t)＝ 　　由已知可得g(t)為二次函數(shù)，且頂點坐標為(150，100)， 　　故設g(t)＝a(t－150)2＋100，由已知可得 　　150＝a(250－150)2＋100，a＝，故 　　g(t)＝(t－150)2＋100(0≤t≤300)． 　　(2)設從2月1日起的第t天的純收益為h(t)，則 　　h(t)＝f(t)－g(t)＝ 　　＝ 　　故h(t)在區(qū)間[0，200]上的最大值為h(50)＝100，在區(qū)間[200，300]上的最大值為h(300)＝87.5．由100＞87.5，可知h(t)在區(qū)間\[0，300\]上可以取得最大值為h(50)＝100，這時t＝50，即從2月1日開始的第50天上市，西紅柿純收益最大． 　　答：(1)市場售價與時間的函數(shù)關(guān)系為 　　f(t)＝種植成本與時間的函數(shù)關(guān)系為 　　g(t)＝(t－150)2＋100(0≤t≤300)． 　　(2)從2月1日開始的第50天上市，西紅柿純收益最大．