Question

f（x）為奇函數(shù)且在R上單調遞減，則g（x）=[f（x）]的單調性 

 

，奇偶性

 

．

Answer 1

分析：g（x）=[f（x）]是對f（x）取整的函數(shù)，其圖象為一組與x軸平行的線段，故其不具有單調性與奇偶性．

解答：證明：不妨令f（x）=-x，則g（x）=[f（x）]=

… 1         x∈(-2，-1] 0          x∈(-1，0] -1         x∈(0，1] -2         x∈(1，2] …

（只列出了（-2，2]上的解析式）由解析式可以看出
 函數(shù)g（x）=[f（x）]不具有單調性與奇偶性
故答案為：不存在   不存在

點評：本題考查函數(shù)的性質，模型函數(shù)是取整函數(shù)，本題在求解判斷時用了特值法，此方法在驗證某事物不是恒成立的問題時經(jīng)常用到，其原理是若存在一個特例使得某個關系不成立，則這個關系就不是恒成立．