若隨機(jī)事件A在1次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為p（0＜p＜1），用隨機(jī)變量ξ表示A在1次試驗(yàn)中發(fā)生的次數(shù)．
（1）求方差Dξ的最大值；
（2）求的最大值．
【答案】分析：（1）由題意ξ服從兩點(diǎn)分布，Dξ=p-p2，（0＜p＜1），轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值．
（2）將Eξ和Dξ代入，利用基本不等式求最值．
解答：解：隨機(jī)變量ξ的所有可能取值為0，1，并且有P（ξ=1）=p，P（ξ=0）=1-p，
從而Eξ=0×（1-p）+1×p=p，Dξ=（0-p）2×（1-p）+（1-p）2×p=p-p2，
（1），
因?yàn)?＜P＜1，所以當(dāng)時(shí)，Dξ取得最大值，最大值為．
（2），因?yàn)?＜P＜1，所以．
當(dāng)，即時(shí)，取“=”．
因此，當(dāng)時(shí)，取得最大值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩點(diǎn)分布的期望和方差，及函數(shù)的最值問(wèn)題，本題將概率知識(shí)與函數(shù)知識(shí)很好的結(jié)合，難度不大．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年黑龍江省齊齊哈爾市高三二模理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)形狀相同的小球，分別標(biāo)有不同的數(shù)字2，3，4，，現(xiàn)從袋中隨機(jī)摸出2個(gè)球，并計(jì)算摸出的這2個(gè)球上的數(shù)字之和，記錄后將小球放回袋中攪勻，進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)。記A事件為“數(shù)字之和為7”.試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表

摸球總次數(shù)

10

20

30

60

90

120

180

240

330

450

“和為7”出現(xiàn)的頻數(shù)

1

9

14

24

26

37

58

82

109

150

“和為7”出現(xiàn)的頻率

0.10

0.45

0.47

0.40

0.29

0.31

0.32

0.34

0.33

0.33

（參考數(shù)據(jù)：）

（Ⅰ）如果試驗(yàn)繼續(xù)下去，根據(jù)上表數(shù)據(jù)，出現(xiàn)“數(shù)字之和為7”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近。試估計(jì)“出現(xiàn)數(shù)字之和為7”的概率，并求的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，設(shè)定一種游戲規(guī)則：每次摸2球，若數(shù)字和為7，則可獲得獎(jiǎng)金7元，否則需交5元。某人摸球3次，設(shè)其獲利金額為隨機(jī)變量元，求的數(shù)學(xué)期望和方差。

 

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