已知，函數(shù)。
（I）記求的表達式；
（II）是否存在，使函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖像上存在兩點，在該兩點處的切線相互垂直？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由。
（I）（II）
（1）當時，；當時，.
因此，當時，，所以在上單調(diào)遞減；當時，，所以在上單調(diào)遞增；
若，則在上單調(diào)遞減，；
若，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，從而；當時，；當時，，綜上所訴，；
（2）由（1）知，當時，在上單調(diào)遞減，故不滿足要求；當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. 若存在，使曲線在、兩點處的切線相互垂直，則，且，即，亦即*；由得，故*成立等價于集合與集合的交集非空；因為，所以當且僅當，即時，，綜上所訴a的取值范圍是
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

漁場中魚群的最大養(yǎng)殖量是ｍ噸，為保證魚群的生長空間，實際養(yǎng)殖量不能達到最大養(yǎng)殖量，必須留出適當?shù)目臻e量。已知魚群的年增長量ｙ噸和實際養(yǎng)殖量ｘ噸與空閑率乘積成正比，比例系數(shù)為ｋ（ｋ＞０）．
寫出ｙ關于ｘ的函數(shù)關系式，指出這個函數(shù)的定義域；
求魚群年增長量的最大值；
當魚群的年增長量達到最大值時，求ｋ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)=x+3.
（Ⅰ）當a=-2時，求不等式f(x)＜g(x)的解集；
（Ⅱ）設a＞－1，且當x∈[，)時，f(x)≤g(x)，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知正項數(shù)列中，，點在拋物線上；數(shù)列中，點在過點（0， 1），以為斜率的直線上。
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若   ， 問是否存在，使成立，若存在，求出值；若不存在，說明理由；
（3）對任意正整數(shù)，不等式恒成立，求正數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(1)已知函數(shù)為有理數(shù)且)，求函數(shù)的最小值;
(2)①試用(1)的結果證明命題：設為有理數(shù)且，若時，則；
②請將命題推廣到一般形式，并證明你的結論；
注：當為正有理數(shù)時，有求導公式

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)有極值點，且，則關于的方程的不同實根個數(shù)是（  ）
A．3B．4
C．5D．6

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

以下命題錯誤的是(     )
A．命題“”的否定是“”
B．已知隨機變量服從正態(tài)分布，則
C．函數(shù)的一個零點落在
D．函數(shù)的最小正周期是

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知符號表示不超過的最大整數(shù)，若函數(shù)有且僅有3個零點，則的取值范圍是（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知是定義在(0，+∞)上的增函數(shù)，且滿足.
（1）求的值；      (2)求不等式的解集.

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