Question

已知α，β為銳角，sinα=x，cosβ=y，cos(α+β)=-

5

13

，則y與x的函數(shù)解析式是

y=-

5

13

1-x2

+

12

13

x，x∈（0，1）．

．

Answer 1

分析：先根據(jù)已知條件得到cosα，sin（α+β），再結(jié)合β=α+β-α代入兩角差的余弦公式即可得到答案．

解答：解：∵α，β為銳角，sinα=x，cosβ=y，cos(α+β)=-

5

13

，
∴cosα=

1-x2

，sin（α+β）=

1-cos 2(α+β)

=

12

13

．
∴cosβ=cos[（α+）β-α]
=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sin
α=-

5

13

•

1-x2

+

12

13

x．
∴y=-

5

13

1-x2

+

12

13

x，x∈（0，1）．
故答案為：y=-

5

13

1-x2

+

12

13

x，x∈（0，1）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和與差的余弦函數(shù)以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．解決本題的關(guān)鍵在于把β轉(zhuǎn)化為：α+β-α．