【題目】某校舉行運(yùn)動(dòng)會(huì),其中三級(jí)跳遠(yuǎn)的成績(jī)?cè)?.0米 (四舍五入,精確到0.1米) 以上的進(jìn)入決賽,把所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后,分成6組畫(huà)出頻率分布直方圖的一部分(如圖),已知從左到右前5個(gè)小組的頻率分別為0.04,0.10,0.14,0.28,0.30 ,第6小組的頻數(shù)是7 .
(Ⅰ)求進(jìn)入決賽的人數(shù);
(Ⅱ)若從該校學(xué)生(人數(shù)很多)中隨機(jī)抽取兩名,記表示兩人中進(jìn)入決賽的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(Ⅲ) 經(jīng)過(guò)多次測(cè)試后發(fā)現(xiàn),甲成績(jī)均勻分布在8~10米之間,乙成績(jī)均勻分布在9.5~10.5米之間,現(xiàn)甲,乙各跳一次,求甲比乙遠(yuǎn)的概率.
【答案】(Ⅰ); (Ⅱ)見(jiàn)解析;(Ⅲ).
【解析】
【試題分析】(Ⅰ)借助題設(shè)中的頻率分布直方圖及頻率和頻數(shù)之間的關(guān)系求解; (Ⅱ)依據(jù)題設(shè)運(yùn)用貝努里概率分布公式探求;(Ⅲ)條件運(yùn)用古典概型公式求解:
(Ⅰ)第6小組的頻率為1-(0.04+0.10+0.14+0.28+0.30)=0.14,
∴總?cè)藬?shù)為(人). …………………………………………………………………2分
∴第4、5、6組成績(jī)均進(jìn)入決賽,人數(shù)為(0.28+0.30+0.14)×50=36(人)
即進(jìn)入決賽的人數(shù)為 . …………………………………………………………………4分
(Ⅱ)=0,1,2,進(jìn)入決賽的概率為 ∴~,
,
,. ……………………………6分
所求分布列為
,兩人中進(jìn)入決賽的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望為. ………………………8分
(Ⅲ)設(shè)甲、乙各跳一次的成績(jī)分別為米,則基本事件滿足的區(qū)域?yàn)?/span>
,
事件“甲比乙遠(yuǎn)的概率”滿足的區(qū)域?yàn)?/span>,如圖所示. …………………………10分
∴由幾何概型. 即甲比乙遠(yuǎn)的概率為.……………………12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某上市公司股票在30天內(nèi)每股的交易價(jià)格P(元)關(guān)于時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系為,該股票在30天內(nèi)的日交易量Q(萬(wàn)股)關(guān)于時(shí)間t(天)的函數(shù)為一次函數(shù),其圖象過(guò)點(diǎn)和點(diǎn).
(1)求出日交易量Q(萬(wàn)股)與時(shí)間t(天)的一次函數(shù)關(guān)系式;
(2)用y(萬(wàn)元)表示該股票日交易額,寫(xiě)出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并求在這30天內(nèi)第幾天日交易額最大,最大值為多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司為了解所經(jīng)銷(xiāo)商品的使用情況,隨機(jī)問(wèn)卷50名使用者,然后根據(jù)這50名的問(wèn)卷評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù),統(tǒng)計(jì)得到如圖所示的頻率布直方圖,其統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].
(1)求頻率分布直方圖中a的值并估計(jì)這50名使用者問(wèn)卷評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的中位數(shù);
(2)從評(píng)分在[40,60)的問(wèn)卷者中,隨機(jī)抽取2人,求此2人評(píng)分都在[50,60)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線C:y2=4x,其焦點(diǎn)為F,直線過(guò)點(diǎn)P(﹣2,0)
(1)若直線l與拋物線C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),求l的方程;
(2)若直線l與拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B,求|FA|+|FB|的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;
(2)若不等式的解集包含[–1,1],求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】石嘴山市第三中學(xué)高三年級(jí)統(tǒng)計(jì)學(xué)生的最近20次數(shù)學(xué)周測(cè)成績(jī)(滿分150分),現(xiàn)有甲乙兩位同學(xué)的20次成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示:
(1)根據(jù)莖葉圖求甲乙兩位同學(xué)成績(jī)的中位數(shù),并將同學(xué)乙的成績(jī)的頻率分布直方圖填充完整;
(2)根據(jù)莖葉圖比較甲乙兩位同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的平均值及穩(wěn)定程度(不要求計(jì)算出具體值,給出結(jié)論即可);
(3)現(xiàn)從甲乙兩位同學(xué)的不低于140分的成績(jī)中任意選出2個(gè)成績(jī),記事件為“其中2個(gè)成績(jī)分別屬于不同的同學(xué)”,求事件發(fā)生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)拋物線,點(diǎn), ,過(guò)點(diǎn)的直線與交于, 兩點(diǎn).
(1)當(dāng)與軸垂直時(shí),求直線的方程;
(2)證明: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是平行四邊形,,側(cè)面底面,,.
(Ⅰ)求證:平面面;
(Ⅱ)過(guò)的平面交于點(diǎn),若平面把四面體分成體積相等的兩部分,求二面角的余弦值.
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