Question

一圓臺上底半徑為5cm，下底半徑為10cm，母線AB長為20cm，其中A在上第面上，B在下底面上，從AB中點M，拉一條繩子，繞圓臺的側(cè)面一周轉(zhuǎn)到B點，則這條繩子最短長為（ ）
A．30cm
B．40cm
C．50cm
D．60cm

Answer 1

【答案】分析：由題意需先畫出圓臺的側(cè)面展開圖，并還原成圓錐展開的扇形，則所求的最短距離是平面圖形兩點連線，根據(jù)條件求出扇形的圓心角以及半徑長，在求出最短的距離．
解答：解：畫出圓臺的側(cè)面展開圖，
并還原成圓錐展開的扇形，且設(shè)扇形的圓心為O．
有圖得：所求的最短距離是MB'，
設(shè)OA=R，圓心角是α，則由題意知，
10π=αR  ①，20π=α（20+R）  ②，由①②解得，α=，R=20，
∴OM=30，OB'=40，則MB'=50cm．
則這條繩子最短長為：50cm．
故選C．
點評：本題考查了在幾何體表面的最短距離的求出，一般方法是把幾何體的側(cè)面展開后，根據(jù)題意作出最短距離即兩點連線，結(jié)合條件求出，考查了轉(zhuǎn)化思想．