Question

10．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-2≥0}\\{x-2y+4≥0}\\{3x-y-3≤0}\end{array}\right.$ 
（1）求s=x²+y²的最大值和最小值；
（2）求t=$\frac{y+1}{x+1}$的最大值和最小值．

Answer 1

分析 先畫出滿足條件的平面區(qū)域（1）（2）再根據(jù)其幾何意義求出最大值和最小值即可．

解答 解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：
，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+4=0}\\{3x-y-3=0}\end{array}\right.$，解得：C（2，3），
易得：A（1，0），B（2，0），
（1）s=x²+y²的最大值為OC²=13，
最小值為原點到直線AB的距離的平方，
而距離d=$\frac{2}{\sqrt{5}}$，∴d²=$\frac{4}{5}$；
（2）t=$\frac{y+1}{x+1}$的幾何意義表示過平面區(qū)域內(nèi)的點和（-1，-1）的直線的斜率，
∴直線過B（0，2）時，t最大，t_最大值=3，
直線過A（1，0）時，t最小，t的最小值是$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．