橢圓 $數(shù)學(xué)公式$ 上的點P到它的兩個焦點F₁、F₂的距離之比 $數(shù)學(xué)公式$ ，且 $數(shù)學(xué)公式$ ，則α的最大值為

A.
$數(shù)學(xué)公式$
B.
$數(shù)學(xué)公式$
C.
$數(shù)學(xué)公式$
D.
$數(shù)學(xué)公式$

C
分析：本選擇題利用特殊值法解決，不妨設(shè)|PF₁|=2， $\text{[math]}$ ，在三角形PF₁F₂，由余弦定理結(jié)合基本不等式得cosα的取值范圍，從而得出α的最大值．
解答：不妨設(shè)|PF₁|=2， $\text{[math]}$ ，|F₁F₂|=2c，
則2a=2+ $\text{[math]}$ ?a= $\text{[math]}$ （2+ $\text{[math]}$ ），
∴c＜a= $\text{[math]}$ （2+ $\text{[math]}$ ），
在三角形PF₁F₂，由余弦定理得：A
cosα= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$
由于c＜a= $\text{[math]}$ （2+ $\text{[math]}$ ），
故當(dāng)且僅當(dāng)c=1時取等號，
cosα的最小值為 $\text{[math]}$ ，∵ $\text{[math]}$ ，
則α的最大值為 $\text{[math]}$ ．
故選C．
點評：本小題主要考查橢圓的參數(shù)方程、余弦定理、基本不等式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．

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