若實(shí)數(shù)x,y滿足條件x+3y-2=0,則z=1+3x+27y的最小值為
7
7
分析:根據(jù)x+3y=2為定值,直接利用不等式z=1+3x+27y≥1+2
3x27y
=1+2
3x+3y
,可求出z的最小值.
解答:解:z=1+3x+27y≥1+2
3x27y
=1+2
3x+3y
=1+2×3=7
當(dāng)且僅當(dāng)3x=27y時(shí),即x=1,y=
1
3
時(shí)取等號
故z=1+3x+27y的最小值為7
故答案為7
點(diǎn)評:本題主要考查了基本不等式,同時(shí)考查了指數(shù)運(yùn)算,注意等號成立的條件,屬于基礎(chǔ)題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若實(shí)數(shù)x,y滿足條件
x+y-4≤0
x-2y+2≥0
x≥0,y≥0
,則z=x-y的最大值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若實(shí)數(shù)x,y滿足條件
x+y+5≤0
x+y≥0
-3≤x≤3
,z=x+yi(i為虛數(shù)單位),則|z-1+2i|的最大值和最小值分別是
 
,
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009•湖北模擬)若實(shí)數(shù)x,y滿足條件
x+2y-5≤0
2x+y-4≤0
x≥0
y≥1
,則目標(biāo)函數(shù)z=2x-y的最大值為
2
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3,若實(shí)數(shù)x、y滿足條件f(y)≤f(x)≤0,則
y
x
的取值范圍是( 。
A、(-∞,
1
3
]
(∪[3,+∞)
B、[
1
3
,3]
C、[-3,-
1
3
]
D、[
1
3
,1)
∪(1,3]

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