公差不為零的等差數(shù)列{an}中a1=1，且a3，a5，a10構(gòu)成等比數(shù)列中相鄰的三項，則等差數(shù)列{an}前n項的和Sn=
 
．
分析：根據(jù)等比中項的性質(zhì)可知a52=a3a10，利用等差數(shù)列的通項公式把a1和d代入即可求得d，最后根據(jù)等差數(shù)列的求和公式求得答案．
解答：解：依題意可知（1+4d）2=（1+2d）（1+9d），整理得2d2+3d=0，
解得d=0或-
3
2

∵d≠0
∴d=-
3
2

∴Sn=na1+
n(n-1)d
2
=-
3
4
n2+
7
4
n
故答案為-
3
4
n2+
7
4
n
點評：本題主要考查了等比數(shù)列和等差數(shù)列的性質(zhì)．等比數(shù)列和等差數(shù)列的基本性質(zhì)是解決數(shù)列問題的基礎(chǔ)，公式多且復雜，應(yīng)加強訓練．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

公差不為零的等差數(shù)列的第1項、第6項、第21項恰好構(gòu)成等比數(shù)列，則它的公比為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•北京模擬）如果公差不為零的等差數(shù)列的第二、第三、第六項構(gòu)成等比數(shù)列，那么其公比為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1=1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項；
（Ⅱ）令bn=
1
(an+1)2-1
(n∈N*)，數(shù)列{bn}的前n項和Tn，證明：Tn＜
3
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，若b1=a1，b2=a5，b3=a17，則b4等于數(shù)列{an}中的第
53
53
項．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•武昌區(qū)模擬）已知公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點（n，Sn）都在二次函數(shù)y=f（x）的圖象上（如圖）．已知函數(shù)y=f（x）的圖象的對稱軸方程是x=
3
2
．若點（n，an）在函數(shù)y=g（x）的圖象上，則函數(shù)y=g（x）的圖象可能是（　�。�

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