Question

（2004•上海模擬）反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象在第一象限的分支上有一點(diǎn)A（3，4），P為x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
（1）求反比例函數(shù)解析式．
（2）當(dāng)P在什么位置時(shí)，△OPA為直角三角形，求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）將A（3，4）代入 y=

k

x

可得k的值，進(jìn)而可得函數(shù)解析式；
（2）可分兩種情況：①當(dāng)∠OHA=90°時(shí)，易得；②當(dāng)∠OAP=90°時(shí)，過(guò)A作AH⊥x軸于H，易得△OAH∽△APH，進(jìn)而可得得

OH

AH

=

AH

PH

；化簡(jiǎn)代入數(shù)據(jù)可得答案．

解答：解：（1）將A（3，4）代入 y=

k

x

，（1分）
得K=12，所以函數(shù)解析式為y=

12

x

；（2分）
（2）當(dāng)∠OAP=90°時(shí)，P（

25

3

，0），（3分）
當(dāng)∠OAP=90°時(shí)，過(guò)A作AH⊥x軸于H，
由△OAH∽△APH，（4分）
得

OH

AH

=

AH

PH

；
即PH=

AH2

OH

=

16

3

；
所以，OP=3+

16

3

=

25

3

；
此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

25

3

，0）．（5分）
當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，0）時(shí)，△OPA也是直角三角形．

點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查了反比例函數(shù)，正比例函數(shù)等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)．此題難度稍大，綜合性比較強(qiáng)，注意對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用．