已知函數(shù)

(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在零點,求實數(shù)的取值范圍;

(2)問:是否存在常數(shù),當時,的值域為區(qū)間,且的長度為.

 

【答案】

(1) ;(2)存在,見解析.

【解析】

試題分析:(1) 先由函數(shù)對稱軸為得函數(shù)在上單調(diào)減,要使函數(shù)在存在零點,則需滿足,解得; (2)當時,的值域為,由,得合題意;當時,的值域為,由,得不合題意;當時,的值域為,用上面的方法得合題意.

試題解析:⑴ ∵二次函數(shù)的對稱軸是

∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減

∴要函數(shù)在區(qū)間上存在零點須滿足 

 

解得  ,所以.

⑵ 當時,即時,的值域為:,即   

   ∴ 

經(jīng)檢驗不合題意,舍去。

時,即時,的值域為:,即 

, ∴

經(jīng)檢驗不合題意,舍去。

時,的值域為:,即 

   ∴

經(jīng)檢驗滿足題意。

所以存在常數(shù),當時,的值域為區(qū)間,且的長度為.

考點:零點存在性定理、二次函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)值域、分類討論思想.

 

練習(xí)冊系列答案
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(本小題滿分12分)

已知函數(shù),

(1)    若,且的定義域是[– 1,1],Px1,y1),Qx2,y2)是其圖象上任意兩點(),設(shè)直線PQ的斜率為k,求證:;

(2)    若,且的定義域是,

求證:

 

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(滿分14分)已知函數(shù)

(1)若,求a的取值范圍;

(2)證明:

 

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1.   (本小題滿分13分)

已知函數(shù)

(1)  若x = 0處取得極值為 – 2,求a、b的值;

(2)  若上是增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.

 

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