Question

配制A、B兩種藥劑，需要甲、乙兩種原料，已知配一劑A種藥品需甲料3mg，乙料5mg；配一劑B種藥需甲料5mg，乙料4mg．今有甲料20mg，乙料25mg，若A、B兩種藥至少各配一劑，問共有多少種配制方法？

Answer 1

答案：8種
解析：

可設(shè)A、B兩種藥分別配x、y劑(x、yÎ N*)．然后據(jù)題意列出關(guān)于x，y的不等式組和目標(biāo)函數(shù)，作圖解決． 解：設(shè)A、B兩種藥分別配x、y劑(x、yÎ N*)，由題意，有作出可行域，如圖，可知它是以直線圍成的區(qū)域． ∵x、yÎ N*， ∴在區(qū)域內(nèi)作出所有格點(diǎn)(整數(shù)點(diǎn))． 由圖知，區(qū)域內(nèi)的所有格點(diǎn)為(1，1)、(1，2)、(1，3)、(2，1)、(2，2)、(3，1)、(3，2)、(4，1)，共8個(gè)點(diǎn)．所以，在至少各配一劑的情況下，共有8種不同的配制方法． (1)據(jù)題意，本例中的可行解需是整點(diǎn)，問共有多少種配制方法，也就是可行域內(nèi)有多少個(gè)整點(diǎn)，找整點(diǎn)的辦法此時(shí)使用網(wǎng)格法． (2)有的應(yīng)用題是在可行域里尋找整數(shù)解，在有限范圍內(nèi)可直接作圖找出格點(diǎn)，對(duì)靠近邊界的個(gè)別點(diǎn)是否符合，可代入線性約束條件檢驗(yàn)，作出合理的取舍．