在正四棱錐P-ABCD中（如圖），若異面直線PA與BC所成角的正切值為2，底面邊長AB=4．
（1）求側(cè)棱與底面ABCD所成角的大小．
（2）求四棱錐P-ABCD的體積．

解：（1）過P作斜高PE，PO⊥底面ABCD，AD∥BC∴∠PAD為異面直線PA與BC所成的角θ且tanθ=2（3分）
在Rt△PEA中tanθ=2=且AE=2所以PE=4，（5分）
正四棱錐P-ABCD的高為在Rt△POA中，∴∴，
側(cè)棱與底面ABCD所成角的大小為（ 或?qū)懗?img class='latex' src='http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/105630.png' />） （7分）
（2）VP--ABCD=（14分）
分析：（1）要求側(cè)棱與底面ABCD所成角的大小，關(guān)鍵是找出側(cè)棱在底面ABCD上的射影．過P作斜高，則∠PAD為異面直線PA與BC所成的角，進(jìn)而可求側(cè)棱與底面ABCD所成角的大小
（2）求四棱錐P-ABCD的體積，關(guān)鍵是求出底面積與高，進(jìn)而利用公式求解．
點(diǎn)評：本題的考點(diǎn)是直線與平面所成的角，主要考查側(cè)棱與底面ABCD所成角的大小，關(guān)鍵是找出側(cè)棱在底面ABCD上的射影，考查幾何體的體積，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

4、在正三棱錐P-ABC中，D、E分別是AB、BC的中點(diǎn)，有下列四個論斷：①AC⊥PB；②AC∥平面PDE；③AB⊥平面PDE；④平面PDE⊥平面ABC．其中正確的個數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正三棱錐P-ABC中，D為PA的中點(diǎn)，O為△ABC的中心，給出下列四個結(jié)論：①OD∥平面PBC；  ②OD⊥PA；③OD⊥BC；  ④PA=2OD．其中正確結(jié)論的序號是
③④
③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正三棱錐P—ABC中，D是側(cè)棱PA的中點(diǎn)，O是底面ABC的中心，則下列四個結(jié)論中正確的是(　　)

A.OD∥平面PBC                       B.OD⊥PA

C.OD⊥AC                                 D.PA=2OD

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如下圖，在正三棱錐P—ABC中，D是側(cè)棱PA的中點(diǎn)，O是底面ABC的中心，則下列四個結(jié)論中正確的是

A.OD∥平面PBC                                     B.OD⊥PA

C.OD⊥AC                                               D.PA=2OD

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆廣東省高一下學(xué)期第一次階段考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：填空題

在正三棱錐P—ABC中，D為PA的中點(diǎn)，O為△ABC的中心，給出下列四個結(jié)論：

①OD∥平面PBC；  ②OD⊥PA；③OD⊥BC；  ④PA=2OD.

其中正確結(jié)論的序號是                  ．

 

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