Question

已知f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=2^x，則f(log

1

2

23)值（　�。�

• A．

  23

  16

• B．

  16

  23

• C．-

  23

  16

• D．-

  16

  23

Answer 1

分析：先求出-5 log2

1

23

＜-4，log2

23

16

∈（0，1），由f（x）是周期為2的奇函數(shù)，可得f (log

1

2

23)=-f（log2

23

16

），根據(jù) 當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=2^x ，可求得-f（log2

23

16

） 的值，從而得到要求的式子的值．

解答：解：∵log

1

2

23=log2

1

23

，

1

32

＜

1

23

＜

1

16

，∴-5 log2

1

23

＜-4，
∴-1＜log2

1

23

+4＜0，且 log2

1

23

+4=log2

16

23

，故 -log2

16

23

=log2

23

16

∈（0，1）．
由f（x）是周期為2的奇函數(shù)，可得f (log

1

2

23)=f（log2

1

23

+4）=f （log2

16

23

）=-f（-log2

16

23

）=-f（log2

23

16

）．
∵當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=2^x ，
∴-f（log2

23

16

）=-2log2

23

16

=-

23

16

．
故f(log

1

2

23)=-f（log2

23

16

）=-

23

16

，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的周期性和奇偶性的綜合應(yīng)用，對(duì)數(shù)恒等式，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，求得f(log

1

2

23)=-f（log2

23

16

），是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．