設(shè)有一張邊長為48cm的正方形鐵皮 ，從其四個角各截去一個大小相同的小正方形 ，然后將剩余部分折成一個無蓋的長方體盒子 ，所得盒子的體積V是關(guān)于截去的小正方形的邊長x的函數(shù) ．

（1）隨著x的變化 ，盒子體積V是如何變化的？

（2）截去的小正方形的邊長x為多少時 ，盒子的體積最大？最大體積是多少？

 

【答案】

（1）V = x ，定義域?yàn)? ＜x＜24

（2）當(dāng)截取的小正方形的邊長為8cm時 ，得到的盒子體積最大 ，且最大體積為8192

【解析】解 ：（1）有題意可得V關(guān)于x的函數(shù)解析式為

V = x ，

定義域?yàn)? ＜x＜24 ，

 = －4 x = 12（x－8）（x－24），

當(dāng)x∈（0 ，8）時體積V單調(diào)遞增 ，x∈（8 ，24）時體積V單調(diào)遞減 ；

（2）由（1）知 ，x = 8時 ，體積V有極大值 ，且唯一 ，那么x = 8時體積V有最大值 ，

最大值 = V(8) = 8192（）,

即當(dāng)截取的小正方形的邊長為8cm時 ，得到的盒子體積最大 ，且最大體積為8192．

 

 

練習(xí)冊系列答案
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將一張邊長為12cm的紙片按如圖1所示陰影部分裁去四個全等的等腰三角形，將余下部分沿虛線折成一個有底的正四棱錐模型，如圖2放置．若正四棱錐的正視圖是正三角形（如圖3），則四棱錐的體積是
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cm3．

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